Uma corrente de ar úmido de 33 m^3 / min com pressão de 95 kPa , temperatura de bulbo seco de 35^circ C e 13 % de umidade relativa sofre um resfriamento evaporativo até atingir uma temperatura de bulbo seco de 25^circ C e umidade absoluta de 10,34 ggv / kga. A pressão do ar úmido se mantém constante ao longo de todo o processo. O dispositivo no qual o resfriamento evaporativo ocorre não é adiabático, de modo que existe uma taxa de calor de 2,04 kW aquecendo o ar úmido dentro do dispositivo.
(a) Calcule a vazão mássica de água usada no processo descrito, em kg/h.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma corrente de ar úmido que está passando por um processo de resfriamento evaporativo. Vamos precisar entender conceitos de termodinâmica do ar úmido, como temperatura de bulbo seco, umidade relativa, e umidade absoluta. Nosso objetivo é calcular a vazão mássica de água usada nesse processo, ou seja, quanta água está sendo adicionada ao ar por hora.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados fornecidos:
  • Vazão volumétrica do ar: $ 33 , m^3/min $
  • Pressão do ar: $ 95 , kPa $
  • Temperatura inicial do bulbo seco: $ 35^\circ C $
  • Umidade relativa inicial: $ 13% $
  • Temperatura final do bulbo seco: $ 25^\circ C $
  • Umidade absoluta final: $ 10,34 , g_v/kg_a $
  • Taxa de calor fornecida: $ 2,04 , kW $
Vamos converter a vazão volumétrica para vazão mássica usando a densidade do ar.

Passo 3

Para converter a vazão volumétrica para mássica, usamos a relação:
dotma = rhoa times dotVa
Onde:
  • $ \dot{m}_a $ é a vazão mássica do ar (kg/min)
  • $ \rho_a $ é a densidade do ar (kg/m³)
  • $ \dot{V}_a $ é a vazão volumétrica do ar (m³/min)
A densidade do ar úmido pode ser calculada usando a pressão, temperatura e umidade absoluta.

Passo 4

Vamos calcular a densidade do ar usando a fórmula dos gases ideais adaptada para ar úmido:
rhoa = PRa T times 11 + omega
Onde:
  • $ P $ é a pressão absoluta (95 kPa)
  • $ R_a $ é a constante específica do ar seco ($ R_a = 287 , J/kg·K $)
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin
  • $ \omega $ é a umidade absoluta (g/kg)
Primeiro, convertamos a temperatura inicial para Kelvin:
P
E a umidade absoluta inicial precisa ser calculada a partir da umidade relativa.

Passo 5

A umidade absoluta ($ \omega omega RH RH ã P_{vs} $) na temperatura inicial.
Pvs
Precisamos encontrar $ P_{vs} $ para $ 35^\circ C $. Podemos usar tabelas psicrométricas ou fórmulas empíricas para isso. Supondo $ P_{vs} = 5,63 , kPa $ para $ 35^\circ C $.
Então:
omega = 0,622 times RH times PvsP - RH times Pvs

Passo 6

Agora, calculamos a densidade do ar:
rhoa = 95 times 10^3287 times 308,15 times 11 + 0,0048 approx 9500088364,05 times 0,9952 approx 1,074 times 0,9952 approx 1,068 , kg/m^3

Passo 7

Com a densidade, encontramos a vazão mássica do ar:
dotma = 1,068 , kg/m^3 times 33 , m^3/min approx 35,244 , kg/min
Convertendo para kg/h:
35,244 times 60 approx 2114,64 , kg/h

Passo 8

Agora, aplicamos a conservação de massa para o ar e a água. A diferença na umidade absoluta antes e depois do processo multiplicada pela vazão mássica do ar nos dá a vazão mássica de água utilizada.
dotmw = dotma times (omegafinal - omegainicial)
Sabemos que $ \omega_{final} = 10,34 , g_v/kg_a = 0,01034 , kg_v/kg_a $
E $ \omega_{inicial} = 0,0048 , kg_v/kg_a $
Então:
omegafinal = 10,34 , gv/kga = 0,01034 , kgv/kga

Resposta

A vazão mássica de água utilizada no processo é aproximadamente 11,72 kg/h.

Exercícios relacionados