Uma corrente de ar úmido de
com pressão de 95 kPa , temperatura de bulbo seco de
e
de umidade relativa sofre um resfriamento evaporativo até atingir uma temperatura de bulbo seco de
e umidade absoluta de
. A pressão do ar úmido se mantém constante ao longo de todo o processo. O dispositivo no qual o resfriamento evaporativo ocorre não é adiabático, de modo que existe uma taxa de calor de 2,04 kW aquecendo o ar úmido dentro do dispositivo.
(a) Calcule a vazão mássica de água usada no processo descrito, em kg/h.
(a) Calcule a vazão mássica de água usada no processo descrito, em kg/h.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma corrente de ar úmido que está passando por um processo de resfriamento evaporativo. Vamos precisar entender conceitos de termodinâmica do ar úmido, como temperatura de bulbo seco, umidade relativa, e umidade absoluta. Nosso objetivo é calcular a vazão mássica de água usada nesse processo, ou seja, quanta água está sendo adicionada ao ar por hora.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados fornecidos:
- Vazão volumétrica do ar: $ 33 , m^3/min $
- Pressão do ar: $ 95 , kPa $
- Temperatura inicial do bulbo seco: $ 35^\circ C $
- Umidade relativa inicial: $ 13% $
- Temperatura final do bulbo seco: $ 25^\circ C $
- Umidade absoluta final: $ 10,34 , g_v/kg_a $
- Taxa de calor fornecida: $ 2,04 , kW $
Vamos converter a vazão volumétrica para vazão mássica usando a densidade do ar.
Passo 3
Para converter a vazão volumétrica para mássica, usamos a relação:
Onde:
- $ \dot{m}_a $ é a vazão mássica do ar (kg/min)
- $ \rho_a $ é a densidade do ar (kg/m³)
- $ \dot{V}_a $ é a vazão volumétrica do ar (m³/min)
A densidade do ar úmido pode ser calculada usando a pressão, temperatura e umidade absoluta.
Passo 4
Vamos calcular a densidade do ar usando a fórmula dos gases ideais adaptada para ar úmido:
Onde:
- $ P $ é a pressão absoluta (95 kPa)
- $ R_a $ é a constante específica do ar seco ($ R_a = 287 , J/kg·K $)
- $ T $ é a temperatura em Kelvin
- $ \omega $ é a umidade absoluta (g/kg)
Primeiro, convertamos a temperatura inicial para Kelvin:
E a umidade absoluta inicial precisa ser calculada a partir da umidade relativa.
Passo 5
A umidade absoluta ($ \omega
RH
P_{vs} $) na temperatura inicial.
Precisamos encontrar $ P_{vs} $ para $ 35^\circ C $. Podemos usar tabelas psicrométricas ou fórmulas empíricas para isso. Supondo $ P_{vs} = 5,63 , kPa $ para $ 35^\circ C $.
Então:
Passo 6
Agora, calculamos a densidade do ar:
Passo 7
Com a densidade, encontramos a vazão mássica do ar:
Convertendo para kg/h:
Passo 8
Agora, aplicamos a conservação de massa para o ar e a água. A diferença na umidade absoluta antes e depois do processo multiplicada pela vazão mássica do ar nos dá a vazão mássica de água utilizada.
Sabemos que $ \omega_{final} = 10,34 , g_v/kg_a = 0,01034 , kg_v/kg_a $
E $ \omega_{inicial} = 0,0048 , kg_v/kg_a $
Então:
Resposta
A vazão mássica de água utilizada no processo é aproximadamente 11,72 kg/h.