Considere, em um modelo simplificado, que a temperatura média efetiva da superfície terrestre aumenta de 288 K para 289 K devido ao efeito estufa reforçado. A Terra pode ser aproximada como um corpo negro que emite potência total
(ordem de grandeza da energia recebida do Sol e reemitida). (
)
a) Supondo que a potência emitida seja aproximadamente constante durante um intervalo de 1 ano (
s), calcule a energia total emitida nesse período.
b) Estime a variação de entropia associada à emissão de radiação nesse período, aproximando o planeta como um reservatório à temperatura T .
c) Compare os dois valores e discuta qualitativamente como um aumento pequeno de temperatura média afeta a taxa de “produção” de entropia, relacionando com a discussão de irreversibilidade global e mudanças climáticas.
a) Supondo que a potência emitida seja aproximadamente constante durante um intervalo de 1 ano (
b) Estime a variação de entropia associada à emissão de radiação nesse período, aproximando o planeta como um reservatório à temperatura T .
c) Compare os dois valores e discuta qualitativamente como um aumento pequeno de temperatura média afeta a taxa de “produção” de entropia, relacionando com a discussão de irreversibilidade global e mudanças climáticas.
Passo 1
Vou listar com calma o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
-
Dados que peguei do enunciado:
- Potência emitida (potência total reemitida pela Terra):
. - Intervalo de tempo (1 ano aproximado):
. - Temperatura média efetiva inicial:
. - Temperatura média efetiva aumentada:
.
- Potência emitida (potência total reemitida pela Terra):
-
O enunciado pede:
a) Calcular a energia total emitida durante 1 ano.
b) Estimar a variação de entropia associada à emissão de radiação nesse período, aproximando o planeta como um reservatório à temperatura. (Como há duas temperaturas citadas, vou avaliar para e e também a diferença.)
c) Comparar os valores e discutir qualitativamente como um pequeno aumento de temperatura média afeta a taxa de produção de entropia, relacionando com irreversibilidade global e mudanças climáticas.
Passo 2
Parte (a): calcular a energia total emitida em 1 ano.
- Conceito usado: potência é energia por unidade de tempo. Se a potência é aproximadamente constante, a energia total emitida em um intervalo
é
onde
é a energia em joules (
),
é a potência em watts (
) e
é o tempo em segundos (
).
- Aplicando os números fornecidos:
- Fazer a multiplicação passo a passo:
e os expoentes somam
. Logo
- Arredondando convenientemente (duas casas significativas por coerência com
):
Passo 3
Parte (b): estimar a variação de entropia associada à emissão de radiação, aproximando o planeta como reservatório à temperatura
.
- Conceito chave (aula rápida): para um reservatório térmico ideal que perde uma quantidade de energia (calor)
de forma aproximadamente reversível, a variação de entropia do reservatório é
onde
é a temperatura do reservatório (em kelvin) e
é a energia perdida (em joules). O sinal negativo indica que o reservatório perde entropia quando perde energia. Aqui estamos aproximando a Terra como esse reservatório que emite energia
no período considerado; portanto usamos
.
-
Observação pedagógica: essa expressão vem da definição termodinâmica de entropia
. Ao tratar a emissão como uma troca de energia quase contínua e usando a temperatura média como referência, podemos estimar por . É uma aproximação útil para ordens de grandeza. -
Calcular para
:
Fazendo a divisão:
Arredondando:
- Calcular para
:
ou, arredondando,
- Diferença entre as duas variações de entropia (o quanto a variação de entropia anual muda quando a temperatura sobe de
para ):
(Positive porque a perda de entropia do planeta fica ligeiramente menor em módulo quando
aumenta.)
Passo 4
Taxas e variação percentual — interpretação numérica mais direta.
- A taxa de produção/fluxo de entropia associada à emissão é
Calcular
para as duas temperaturas:
-
A variação absoluta anual que encontramos antes corresponde a
. -
Variação relativa (percentual) na taxa de produção de entropia ao subir de
para :
Ou seja, um aumento de
(≈
em temperatura absoluta) reduz a taxa
em cerca de
— consistente com a aproximação linear
.
Passo 5
Parte (c): interpretação qualitativa e discussão (o que isso significa fisicamente e para mudanças climáticas).
-
Resultado direto e simples: a emissão de uma mesma energia
a uma temperatura maior transporta menos entropia do que se fosse emitida a uma temperatura menor, porque . Assim, quando a temperatura média da superfície aumenta de para , a taxa de entropia associada à emissão radiativa diminui ligeiramente — aqui cerca de . -
Interpretação física curta: cada joule de energia que sai carregará menos “entropia” quando a superfície está mais quente (entropia por energia é
). Portanto o fluxo radiativo, isoladamente, gera (ou exporta) um pouco menos de entropia por segundo quando a Terra aquece. -
Por que isso não quer dizer que aquecimento reduz a irreversibilidade global de forma benigna:
- O balanço total de entropia do planeta não é dado só por
da emissão; há também absorção da radiação solar (que entra praticamente como radiação de maior “qualidade” — baixa entropia por energia porque vem efetivamente de uma fonte muito mais quente, o Sol) e inúmeros processos internos não reversíveis (turbulência atmosférica, evaporação e condensação, transporte de calor, fusão de gelo, alterações biológicas e químicas). - Mudanças climáticas aumentam gradientes (de temperatura, umidade, etc.) e intensificam processos dissipativos (tempestades mais fortes, maior evaporação, derretimento e reorganização de superfícies), que em geral aumentam a produção líquida de entropia do sistema Terra+atmosfera. Ou seja, mesmo que a entropia associada à radiação emitida por segundo caia levemente, os processos irreversíveis internos e fora de equilíbrio podem crescer e dominar, levando a maior irreversibilidade total.
- Além disso, a redução de entropia por joule na emissão não é um “benefício” que compense impactos físicos do aquecimento (elevação do nível do mar, extremos climáticos, perda de serviços ecossistêmicos). A termodinâmica dá uma descrição global de fluxos e irreversibilidade, mas os impactos locais e setoriais são determinantes para o risco humano e ecológico.
- O balanço total de entropia do planeta não é dado só por
-
Resumindo (tom incentivador): numericamente a mudança na taxa radiativa de entropia é pequena (fração de um por cento para +1 K), mas o sistema climático responde de maneiras não lineares; portanto pequenas mudanças na temperatura média podem causar grandes alterações nos processos irreversíveis que realmente importam para impactos climáticos.
Resposta
(a)
(b) diferença
(c) A taxa radiativa de produção de entropia diminui quando
aumenta (aqui cerca de
para
), mas isso não implica menor irreversibilidade climática global: processos dissipativos internos e não-lineares (ciclo hidrológico, turbulência, perda de gelo, etc.) tendem a aumentar a irreversibilidade total e os impactos associados às mudanças climáticas.
(b)
(c) A taxa radiativa de produção de entropia