Em um lago raso, 2000 kg de água de um efluente tratado a
são misturados com 8000 kg de água do lago a
. Considere sistema isolado (sem troca de calor com o ar) e
a) Calcule a temperatura final de equilíbrio da mistura.
b) Calcule a variação de entropia da porção quente (efluente) e da porção fria (água do lago).
c) Determine a variação de entropia total e discuta o que significa, em termos de irreversibilidade da mistura e possíveis impactos em processos ecológicos sensíveis à temperatura.
a) Calcule a temperatura final de equilíbrio da mistura.
b) Calcule a variação de entropia da porção quente (efluente) e da porção fria (água do lago).
c) Determine a variação de entropia total e discuta o que significa, em termos de irreversibilidade da mistura e possíveis impactos em processos ecológicos sensíveis à temperatura.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados (peguei todos do enunciado):
- massa do efluente (porção quente):
. - temperatura inicial do efluente:
. - massa da água do lago (porção fria):
. - temperatura inicial da água do lago:
. - capacidade térmica específica (água):
. - sistema isolado (sem troca de calor com o ar): toda a troca de calor é entre as duas porções.
- massa do efluente (porção quente):
-
Perguntas:
(a) Calcular a temperatura final de equilíbrio da mistura.
(b) Calcular a variação de entropia da porção quente (efluente) e da porção fria (água do lago).
(c) Determinar a variação de entropia total e discutir o significado (irreversibilidade) e possíveis impactos ecológicos sensíveis à temperatura.
Observação importante para as contas:
- Para conservação de energia (parte (a)) pode-se trabalhar com temperaturas em
porque as diferenças de temperatura em e em são iguais. - Para entropia (parte (b) e (c)) é obrigatório usar temperaturas em Kelvin (
) dentro do logaritmo , porque exige escala absoluta.
Passo 2
Calcular a temperatura final
usando conservação de energia (primeira lei, sem trabalho, só calor trocado entre as porções):
- A energia perdida pela água quente deve ser igual à energia ganha pela água fria:
Aqui:
-
e são as massas das porções quente e fria; -
é a capacidade térmica específica (assumida constante); -
é a temperatura final de equilíbrio; -
e são as temperaturas iniciais.
Como
é comum pode-se simplificar:
Agrupando
:
Logo a fórmula prática:
Substituindo os números (posso usar
aqui):
Calcule:
Também em Kelvin (para usar nas contas de entropia):
Passo 3
Fórmula para variação de entropia de uma porção com calor específico constante:
- A definição termodinâmica da variação de entropia para um processo reversível é
. - Para aquecimento/resfriamento com capacidade térmica constante
: . - Integrando entre a temperatura inicial
e final (temperaturas em Kelvin),
Explicando as variáveis:
-
é a variação de entropia (unidade: se estiver em ); -
é a massa da porção considerada; -
é capacidade térmica específica (mesma unidade usada nas contas); -
e são temperaturas inicial e final em Kelvin; -
é o logaritmo natural.
Observação didática rápida: a razão dentro do
exige Kelvin porque só a escala absoluta faz sentido dentro de um logaritmo de temperatura (log de uma diferença Celsius não é correto).
Passo 4
Calcular
da porção quente (efluente).
- Converter temperaturas para Kelvin (peguei os valores em °C do enunciado e do passo 2):
- Aplicar a fórmula
Substituindo números:
Calcule a razão e o logaritmo (mostro o passo aproximado):
Agora o produto:
Interpretação rápida: a porção quente perde calor e sua entropia diminui (sinal negativo).
Passo 5
Calcular
da porção fria (água do lago).
- Converter temperatura inicial da parte fria:
- Usar a mesma fórmula:
Substituindo:
Calcule a razão e o logaritmo:
Calcule o produto:
Interpretação rápida: a porção fria ganha calor e sua entropia aumenta (sinal positivo).
Passo 6
Calcular a variação total de entropia do sistema isolado e discutir o resultado.
- A variação total é a soma:
Interpretação física e ecológica (didática e útil para a prova):
- Como
, o processo é irreversível — isto é exatamente a previsão da Segunda Lei para um isolado: a entropia não diminui; ela cresce em processos espontâneos irreversíveis (a igualdade seria só para processos reversíveis idealizados). - A entropia total positiva quantifica a irreversibilidade térmica da mistura: calor fluiu do quente para o frio e parte desse fluxo dissipou energia como aumento de desordem (entropia).
- Em termos ecológicos: a temperatura do lago subiu de
para localmente. Um aumento de pode ser ambientalmente significativo para ecossistemas sensíveis — por exemplo, redução da solubilidade de oxigênio, estresse térmico para espécies com tolerância térmica estreita, possíveis mudanças no metabolismo, reprodução e composição de espécies. Portanto, mesmo sendo pequena a entropia total numérica relative à energia, a mudança de temperatura pode ter impactos locais importantes — por isso se controla e trata o efluente térmico antes de despejar.
Dica prática para a prova: sempre (1) use balanço de energia para obter
e (2) converta para Kelvin ao aplicar
. Se
for função de
teria que integrar, mas para água em intervalos pequenos a hipótese de
constante é apropriada.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)