Considere o modelo de um sistema, em que a energia é dada por:
E que o sistema possui 10 partículas.
Estado I: (
)
Estado II: (0, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 0, 0)
Estado III: (1, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1)
Calcule (usando
):
Responda: Qual dos dois estados tem maior probabilidade de ser observado e qual o seu valor:
a) I ou II?
b) II ou III?
Estado I: (
Estado II: (0, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 0, 0)
Estado III: (1, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1)
Calcule (usando
a) I ou II?
b) II ou III?
Passo 1
O enunciado descreve um sistema de 10 partículas com níveis de energia
e três possíveis microestados dados pelas ocupações:
I:,(0,0,1,2,4,2,1,0,0,0),
II:,(0,1,1,2,2,2,1,1,0,0) e
III:,(1,2,1,1,1,1,0,1,1,1).
Em um ensemble canônico, a probabilidade de um microestado de energia é
I:,(0,0,1,2,4,2,1,0,0,0),
II:,(0,1,1,2,2,2,1,1,0,0) e
III:,(1,2,1,1,1,1,0,1,1,1).
Em um ensemble canônico, a probabilidade de um microestado de energia
Vamos calcular
de cada estado e comparar as probabilidades relativas.
Passo 2
Calcular a energia total do estado I:
Para o estado II:
Passo 3
Como
, temos
portanto
.
Passo 4
Calcular a energia total do estado III:
Passo 5
Como também
, segue
Resposta
a) Os estados I e II têm a mesma probabilidade:
b) Os estados II e III têm a mesma probabilidade: