Pede-se para verificar a viabilidade da seguinte reação ocorrer em 1873 K :
\mathrm{CO}+1 / 2 \mathrm{O}_{2}=\mathrm{CO}_{2}
Calcule o valor da energia livre em 1873 K .
Dados:
\mathrm{S}^{\circ}{ }_{298, \mathrm{CO} 2}=51,07 \mathrm{cal} / \mathrm{Kmol};
\mathrm{S}^{\circ}{ }_{298, \mathrm{CO}}=47,22 \mathrm{cal} / \mathrm{Kmol};
\mathrm{S}^{\circ}{ }_{298,02}=49,0 \mathrm{cal} / \mathrm{Kmol};
\Delta \mathrm{H}^{\circ}{ }_{298, \mathrm{CO} 2}=-94,05 \mathrm{kcal} / \mathrm{mol};
\Delta \mathrm{H}^{\circ}{ }_{298, \mathrm{CO}}=-26,42 \mathrm{kcal} / \mathrm{mol};
\Delta \mathrm{H}^{\circ}{ }_{298,02}=0,0 \mathrm{kcal} / \mathrm{mol};
\mathrm{C}_{\mathrm{P}, \mathrm{CO} 2} \cong 10,55+2,16 \times 10^{-3} \mathrm{~T} \quad(\mathrm{cal} / \mathrm{Kmol}) ;
\mathrm{C}_{\mathrm{P}, \mathrm{CO}} \cong 6,79+0,98 \times 10^{-3} \mathrm{~T} \quad(\mathrm{cal} / \mathrm{Kmol}) ;
\mathrm{C}_{\mathrm{P}, \mathrm{O} 2} \cong 7,16+1,0 \times 10^{-3} \mathrm{~T} \quad(\mathrm{cal} / \mathrm{Kmol})

Passo 1

O enunciado pede a viabilidade da reação
\mathrm{CO} + \tfrac12\,\mathrm{O_2} \longrightarrow \mathrm{CO_2}
a T=1873\\ \mathrm{K} calculando a energia livre padrão \Delta G^\circ(T). Para isso usamos
\Delta G^\circ(T)=\Delta H^\circ(T)-T\,\Delta S^\circ(T),
obtendo \Delta H^\circ(T) e \Delta S^\circ(T) a partir dos valores padrão a 298\\ \mathrm{K} e integrando as capacidades caloríficas C_p(T).

Passo 2

Calculamos primeiro a entalpia de reação padrão a 298\\ \mathrm{K}:
\Delta H^\circ_{298} =\Delta H^\circ_{298,\mathrm{CO_2}} -\bigl[\Delta H^\circ_{298,\mathrm{CO}} +\tfrac12\,\Delta H^\circ_{298,\mathrm{O_2}}\bigr] =-94{,}05\times10^3 -\bigl(-26{,}42\times10^3+0\bigr) =-67{,}63\times10^3\\ \mathrm{cal/mol}.
A capacidade calorífica líquida é
\Delta C_p =\bigl(10{,}55+2{,}16\times10^{-3}T\bigr) -\bigl(6{,}79+0{,}98\times10^{-3}T\bigr) -\tfrac12\bigl(7{,}16+1{,}0\times10^{-3}T\bigr),
que simplifica para
\Delta C_p =0{,}18+0{,}68\times10^{-3}\,T\quad(\mathrm{cal/K\cdot mol}).
Integrando de 298 a 1873\\ \mathrm{K}:
\Delta H^\circ_{1873} =\Delta H^\circ_{298} +\int_{298}^{1873}\Delta C_p\,dT =-67{,}63\times10^3 +\bigl[0{,}18\,(1873-298) +0{,}68\times10^{-3}\,\tfrac{(1873^2-298^2)}{2}\bigr] \approx -66{,}18\times10^3\\ \mathrm{cal/mol}.

Passo 3

Agora a entropia de reação padrão a 298\\ \mathrm{K}:
\Delta S^\circ_{298} =S^\circ_{298,\mathrm{CO_2}} -\bigl[S^\circ_{298,\mathrm{CO}} +\tfrac12\,S^\circ_{298,\mathrm{O_2}}\bigr] =51{,}07-47{,}22-24{,}50 =-20{,}65\\ \mathrm{cal/K\cdot mol}.
Integramos \Delta C_p/T de 298 a 1873\\ \mathrm{K}:
\Delta S^\circ_{1873} =\Delta S^\circ_{298} +\int_{298}^{1873}\frac{\Delta C_p}{T}\,dT =-20{,}65 +0{,}18\ln\frac{1873}{298} +0{,}68\times10^{-3}\,(1873-298) \approx -19{,}25\\ \mathrm{cal/K\cdot mol}.

Passo 4

Por fim,
\Delta G^\circ_{1873} =\Delta H^\circ_{1873}-T\,\Delta S^\circ_{1873} \approx -66{,}18\times10^3 -1873\times(-19{,}25) \approx -30{,}13\times10^3\\ \mathrm{cal/mol} =-30{,}13\\ \mathrm{kcal/mol}.
Como \Delta G^\circ_{1873}<0, a reação é espontânea a 1873\\ \mathrm{K}.

Resposta

\displaystyle \Delta G^\circ_{1873}\approx -30{,}1\\ \mathrm{kcal/mol}, logo a reação é viável (espontânea).

Exercícios relacionados