Para um determinado óxido (MeO), verificou-se experimentalmente que a condutividade iônica se comporta da seguinte maneira com a pressão de oxigênio:
A energia de ativação para condução do metal por interstícios é de
e por vacâncias é de
.
a) Mostre, por meio da análise de defeitos estruturais (notação de Kroger-Vink), que é possível explicar a dependência da condutividade com a pressão parcial de oxigênio.
b) Usando a teoria de bandas, desenhe esquematicamente um semicondutor do tipo n e do tipo
e sua junção p-n.
c) Do ponto de vista termodinâmico, o que é nível de Fermi?
a) Mostre, por meio da análise de defeitos estruturais (notação de Kroger-Vink), que é possível explicar a dependência da condutividade com a pressão parcial de oxigênio.
b) Usando a teoria de bandas, desenhe esquematicamente um semicondutor do tipo n e do tipo
c) Do ponto de vista termodinâmico, o que é nível de Fermi?
Passo 1
O enunciado trata de um óxido MeO no qual a condutividade eletrônica (indicada por
) varia com a pressão parcial de oxigênio segundo
Foi medida a energia de ativação para condução via interstícios
e via vacâncias
.
Conteúdo: química de defeitos em notação de Kroger–Vink, teoria de bandas e conceito termodinâmico de nível de Fermi.
Conteúdo: química de defeitos em notação de Kroger–Vink, teoria de bandas e conceito termodinâmico de nível de Fermi.
Passo 2
Formulemos a reação de formação de vacâncias de oxigênio que gera elétrons na rede:
Pela lei da ação das massas, o equilíbrio satisfaz
Passo 3
Assumindo que a concentração de vacâncias
é aproximadamente constante (defeitos intrínsecos) e lembrando que
, isolamos
:
o que coincide exatamente com o comportamento experimental.
Passo 4
Segundo a teoria de bandas, num semicondutor puro temos uma banda de valência
e uma banda de condução
separadas por um gap
.
- No tipo n introduzem-se doadores cujo nível
fica pouco abaixo de , e o nível de Fermi situa-se bem próximo de . - No tipo p introduzem-se aceitadores cujo nível
fica pouco acima de , e fica próximo de .
Esquematicamente (eixo vertical = energia):
Para a junção p–n, ao unirmos essas duas regiões as bandas se curvam até igualar o mesmo
no equilíbrio, criando uma zona de depleção e uma barreira de potencial entre
e
.]
Passo 5
Termodinamicamente, o nível de Fermi é o potencial químico dos elétrons
no sólido, isto é, a derivada da energia livre de Gibbs em relação ao número de elétrons, à temperatura e ao volume constantes. Em semilogaritmo de ocupação de estados discretos,
é a energia na qual a probabilidade de ocupação de um nível é
.
Resposta
a) A reação
pela lei de ação de massas dá
, explicando
b) Banda de condução e valência
com
próximo a
em n, próximo a
em p, e no p–n as bandas se curvam até igualar
.
c) O nível de Fermi é o potencial químico dos elétrons, i.e.\ a energia à qual a probabilidade de ocupação de um estado é .
b) Banda de condução
c) O nível de Fermi é o potencial químico dos elétrons, i.e.\ a energia à qual a probabilidade de ocupação de um estado é