Considere 3 mol de um gás ideal. Primeiro o gás sofre uma expansão livre para o dobro do volume inicial. Posteriormente, o gás é comprimido adiabaticamente até voltar ao volume inicial.
(d) Caso sua resposta seja zero, explique como isso é possível se o processo é irreversível. Caso sua resposta não seja zero, explique como é possível a entropia não ser zero se o volume volta para o mesmo valor do estado inicial.
(d) Caso sua resposta seja zero, explique como isso é possível se o processo é irreversível. Caso sua resposta não seja zero, explique como é possível a entropia não ser zero se o volume volta para o mesmo valor do estado inicial.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem aqui um exercício de Termodinâmica envolvendo um gás ideal. A situação é a seguinte: temos 3 mol de um gás que primeiro expande livremente até dobrar seu volume inicial e depois é comprimido adiabaticamente até voltar ao volume original. Precisamos entender o que acontece com a entropia nesse processo. Para resolver isso, vamos precisar conhecer conceitos de processos irreversíveis, expansão livre, compressão adiabática e a definição de entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expansão livre. Esse tipo de expansão ocorre sem troca de calor com o ambiente (processo adiabático) e sem trabalho realizado pelo gás, já que não há pressão externa resistindo à expansão. Em uma expansão livre, a entropia do gás sempre aumenta porque o processo é irreversível.
Passo 3
Agora, vamos para a compressão adiabática. Aqui, o gás é comprimido sem troca de calor com o ambiente. Em processos adiabáticos reversíveis, a entropia permaneceria constante. Porém, como a expansão inicial foi irreversível, a compressão também será um processo irreversível, o que pode causar um aumento adicional na entropia.
Passo 4
Vamos calcular a variação de entropia para cada etapa. Na expansão livre, a variação de entropia (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
mol -
(constante dos gases ideais) -
(volume final é o dobro do inicial)
Substituindo:
Na compressão adiabática irreversível, a variação de entropia (
) será negativa, mas menor em módulo do que a variação positiva da expansão. Contudo, devido à irreversibilidade total do ciclo, a variação total de entropia será positiva.
Passo 5
Mesmo que o volume volte ao estado inicial, a presença de processos irreversíveis (expansão livre e compressão adiabática não ideais) faz com que a entropia total do sistema aumente. Isso ocorre porque em processos irreversíveis, há geração de entropia devido à dispersão de energia de forma não ordenada.
Resposta
A variação total de entropia do sistema é maior que zero. Mesmo retornando ao volume inicial, a irreversibilidade dos processos envolvidos faz com que a entropia aumente.