Considere 3 mol de um gás ideal. Primeiro o gás sofre uma expansão livre para o dobro do volume inicial. Posteriormente, o gás é comprimido adiabaticamente até voltar ao volume inicial.
(a) Calcule a variação de entropiá para a expansão livre.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de termodinâmica envolvendo um gás ideal que passa por uma expansão livre e depois é comprimido adiabaticamente. A parte (a) quer que calculemos a variação de entropia durante a expansão livre. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é entropia e como ela muda em processos de expansão livre para gases ideais. Vamos usar a fórmula da variação de entropia para expansão livre.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a entropia é uma medida da desordem do sistema. Quando um gás se expande livremente, ele aumenta seu volume sem troca de calor com o ambiente, e isso geralmente aumenta a entropia.

Passo 3

A fórmula para a variação de entropia ( De) em uma expansão livre de um gás ideal é:
Onde:
  • é o número de mols do gás,
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • é o volume final,
  • é o volume inicial.

Passo 4

No enunciado, temos 3 mols de gás que se expandem para o dobro do volume inicial. Então, .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
De
Simplificando:
De

Passo 6

Calculando De que é aproximadamente 0,693:

Resposta

A variação de entropia durante a expansão livre é aproximadamente .

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