Considere um motor de ignição por centelha que opera com uma razão de compressão de 7,8 . No início do processo de compressão a pressão é de 1 atm , o volume do cilindro é de
e a temperatura é de 540 R . A temperatura máxima durante o ciclo do motor é 3600 R. Considerando calores específicos variáveis, determine: a) a temperatura, em
, e pressão, em psia, ao final do processo de compressão
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um motor de ignição por centelha com uma razão de compressão de 7,8. No início do processo de compressão, a pressão é de 1 atm, o volume do cilindro é de
e a temperatura é de 540 R. A temperatura máxima no ciclo é de 3600 R. Precisamos determinar a temperatura final, em R, e a pressão final, em psia, ao final do processo de compressão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente as relações de processos adiabáticos e a lei dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a razão de compressão. Ela é a relação entre o volume inicial e o volume final do cilindro durante a compressão. Se a razão de compressão é 7,8, isso significa que o volume final (
) é menor que o volume inicial (
) por esse fator. Matemáticamente:
Então, vamos calcular
:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a lei dos gases ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura:
Como a quantidade de gás (
) e a constante dos gases (
) permanecem constantes durante a compressão, podemos relacionar as condições iniciais e finais:
Queremos encontrar
e
, então precisamos de mais uma relação. Assumindo que o processo de compressão é adiabático (sem troca de calor com o ambiente), podemos usar a relação adiabática:
Onde
é a razão dos calores específicos (
). Como estamos considerando calores específicos variáveis, mas para simplificar, podemos usar um valor aproximado de
para motores de ignição por centelha.
Passo 4
Vamos primeiro encontrar a temperatura final
. Usando a relação adiabática e a definição de
:
Substituindo os valores:
Calculando
:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a pressão final
. Podemos usar a mesma relação adiabática:
Substituindo os valores:
Calculando
:
Então:
Passo 6
Por fim, precisamos converter a pressão de atm para psia. Sabemos que
.
Resposta
Ao final do processo de compressão, a temperatura é aproximadamente
e a pressão é cerca de
.