Considere um motor de ignição por centelha que opera com uma razão de compressão de 7,8 . No início do processo de compressão a pressão é de 1 atm , o volume do cilindro é de 0,02 ft^3 e a temperatura é de 540 R . A temperatura máxima durante o ciclo do motor é 3600 R. Considerando calores específicos variáveis, determine: a) a temperatura, em R, e pressão, em psia, ao final do processo de compressão

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um motor de ignição por centelha com uma razão de compressão de 7,8. No início do processo de compressão, a pressão é de 1 atm, o volume do cilindro é de e a temperatura é de 540 R. A temperatura máxima no ciclo é de 3600 R. Precisamos determinar a temperatura final, em R, e a pressão final, em psia, ao final do processo de compressão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente as relações de processos adiabáticos e a lei dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a razão de compressão. Ela é a relação entre o volume inicial e o volume final do cilindro durante a compressão. Se a razão de compressão é 7,8, isso significa que o volume final ( Razão de compressão = V1V2 Rightarrow V2 = V17,8 ) é menor que o volume inicial ( V2 = 0,02 , ft^37,8 approx 0,002564 , ft^3 ) por esse fator. Matemáticamente:
ãã
Então, vamos calcular :

Passo 3

Agora, vamos aplicar a lei dos gases ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura:
PV = nRT
Como a quantidade de gás ( P1 V1T1 = P2 V2T2 ) e a constante dos gases ( P1 V1^gammaP2 V2^gamma = 1 ) permanecem constantes durante a compressão, podemos relacionar as condições iniciais e finais:
Queremos encontrar e , então precisamos de mais uma relação. Assumindo que o processo de compressão é adiabático (sem troca de calor com o ambiente), podemos usar a relação adiabática:
Onde é a razão dos calores específicos ( ). Como estamos considerando calores específicos variáveis, mas para simplificar, podemos usar um valor aproximado de para motores de ignição por centelha.

Passo 4

Vamos primeiro encontrar a temperatura final T2 = T1 ( V1V2 )^gamma - 1 . Usando a relação adiabática e a definição de T2 = 540 , R times (7,8)^1,4 - 1 = 540 , R times 7,8^0,4 :
7,8^0,4 approx 2,019
Substituindo os valores:
T2 approx 540 , R times 2,019 approx 1089,3 , R
Calculando :
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular a pressão final P2 = P1 ( V1V2 )^gamma . Podemos usar a mesma relação adiabática:
P2 = 1 , atm times (7,8)^1,4
Substituindo os valores:
7,8^1,4 approx 21,63
Calculando P2 approx 1 , atm times 21,63 approx 21,63 , atm :
Então:

Passo 6

Por fim, precisamos converter a pressão de atm para psia. Sabemos que P2 approx 21,63 , atm times 14,696 , psiaatm approx 318,3 , psia .

Resposta

Ao final do processo de compressão, a temperatura é aproximadamente e a pressão é cerca de .

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