Considere um motor de ignição por centelha que opera com uma razão de compressão de 7,8 . No início do processo de compressão a pressão é de 1 atm , o volume do cilindro é de 0,02 ft^3 e a temperatura é de 540 R . A temperatura máxima durante o ciclo do motor é 3600 R. Considerando calores específicos variáveis, determine: b) a temperatura, em R, e pressão, em psia, ao final do processo de expansão

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um motor de ignição por centelha com uma razão de compressão de 7,8. No começo da compressão, a pressão é de 1 atm, o volume do cilindro é de e a temperatura é de 540 R. A temperatura máxima no ciclo é 3600 R. A missão aqui é descobrir, na parte b), qual é a temperatura em R e a pressão em psia ao final do processo de expansão. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados a ciclos de motores como o Otto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a razão de compressão. Ela indica quanto o volume do cilindro é reduzido durante a compressão. Aqui, a razão de compressão é 7,8, o que significa que o volume final após a compressão é 1/7,8 do volume inicial.
Sabemos que, em um ciclo Otto ideal, o processo de compressão e expansão são adiabáticos (sem troca de calor), e podemos usar a relação de adiabática para gases ideais:
T1 V1^gamma -1 = T2 V2^gamma -1
Onde:
  • V2 = V1razão de compressão = 0,02 , ft^37,8 approx 0,002564 , ft^3 é a temperatura
  • é o volume
  • é a razão de calores específicos ( )
Neste caso, como estamos considerando calores específicos variáveis, precisaríamos integrar considerando a variação de . Porém, para simplificar, vamos assumir que é constante. Para o ar, um valor comum é .
Agora, vamos calcular o volume final após a compressão:
ãã

Passo 3

Agora, usando a relação adiabática:
T2T1 = ( V1V2 )^gamma -1
Substituindo os valores:
T2540 = (7,8)^0,4
Calculando 7,8^0,4 approx 2,297 :
T2 = 540 times 2,297 approx 1238 , R
Portanto:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a pressão ao final da expansão. Sabemos que, no final da compressão (ponto 2), a temperatura é 1238 R. A temperatura máxima no ciclo é 3600 R, que ocorre durante a combustão, mas para a expansão, vamos considerar o ponto final.
Usando a relação dos gases ideais:
P1 V1T1 = P2 V2T2
Rearranjando para encontrar P2 = P1 times V1V2 times T2T1 :
P2 = 1 , atm times 7,8 times 1238540 approx 1 times 7,8 times 2,291 approx 17,86 , atm
Substituindo os valores:
P2 approx 17,86 times 14,696 approx 262,62 , psia
Convertendo atm para psia (1 atm ≈ 14,696 psia):

Resposta

Ao final do processo de expansão, a temperatura é de aproximadamente 1238 R e a pressão é de cerca de 263 psia.

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