Considere um motor de ignição por centelha que opera com uma razão de compressão de 7,8 . No início do processo de compressão a pressão é de 1 atm , o volume do cilindro é de
e a temperatura é de 540 R . A temperatura máxima durante o ciclo do motor é 3600 R. Considerando calores específicos variáveis, determine: b) a temperatura, em R, e pressão, em psia, ao final do processo de expansão
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um motor de ignição por centelha com uma razão de compressão de 7,8. No começo da compressão, a pressão é de 1 atm, o volume do cilindro é de
e a temperatura é de 540 R. A temperatura máxima no ciclo é 3600 R. A missão aqui é descobrir, na parte b), qual é a temperatura em R e a pressão em psia ao final do processo de expansão. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados a ciclos de motores como o Otto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a razão de compressão. Ela indica quanto o volume do cilindro é reduzido durante a compressão. Aqui, a razão de compressão é 7,8, o que significa que o volume final após a compressão é 1/7,8 do volume inicial.
Sabemos que, em um ciclo Otto ideal, o processo de compressão e expansão são adiabáticos (sem troca de calor), e podemos usar a relação de adiabática para gases ideais:
Onde:
-
é a temperatura -
é o volume -
é a razão de calores específicos ( )
Neste caso, como estamos considerando calores específicos variáveis, precisaríamos integrar considerando a variação de
. Porém, para simplificar, vamos assumir que
é constante. Para o ar, um valor comum é
.
Agora, vamos calcular o volume final após a compressão:
Passo 3
Agora, usando a relação adiabática:
Substituindo os valores:
Calculando
:
Portanto:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a pressão ao final da expansão. Sabemos que, no final da compressão (ponto 2), a temperatura é 1238 R. A temperatura máxima no ciclo é 3600 R, que ocorre durante a combustão, mas para a expansão, vamos considerar o ponto final.
Usando a relação dos gases ideais:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Convertendo atm para psia (1 atm ≈ 14,696 psia):
Resposta
Ao final do processo de expansão, a temperatura é de aproximadamente 1238 R e a pressão é de cerca de 263 psia.