Considere o processo de compressão/expansão reversível adiabática discutido em aula.
(a) Mostre que partindo de
, chega-se nas seguintes relações entre P-T e P-V (finais e iniciais):
e
.
(b) Mostre que a partir da expressão para o trabalho
, pode-se chegar em
, usando as relações do item anterior.
(a) Mostre que partindo de
(b) Mostre que a partir da expressão para o trabalho
Passo 1
O enunciado trata de um gás ideal passando por um processo adiabático reversível entre dois estados
e
. Vamos usar
- A equação de estado do gás ideal em forma de razão:
- A relação já conhecida para adiabática reversível:
onde
. Com isso, queremos chegar em
Passo 2
Começamos manipulando a equação do gás ideal em forma de razão para relacionar
com
e
. Da igualdade
segue-se
Passo 3
Agora substituímos
nessa última expressão:
Elevando ambos os lados à potência
, obtemos
Logo,
Passo 4
Ainda da igualdade
podemos reescrever como
que é justamente a relação clássica
para o processo adiabático reversível.
Passo 5
Para o item (b), temos a expressão do trabalho em função das temperaturas:
Substituímos
:
Resposta
(a)
(b)