Questão 7.

Um tanque com capacidade de 4 m^3 contém 1500 kg de água líquida a 250^circ C em equilíbrio com o seu vapor, que ocupa o restante do tanque. Uma quantidade de 1000 kg de água a 50^circ C é bombeada para o interior do tanque. Que quantidade de calor deve ser adicionada durante esse processo para que a temperatura no interior do tanque não varie?

Passo 1

O enunciado dá um tanque rígido de volume V=4 m^3 contendo inicialmente ml0=1500 kg de água líquida saturada a 250^circC em equilíbrio com seu vapor. Em seguida, bombeia-se min=1000 kg de água líquida a 50^circC para dentro do tanque, mantendo-se a temperatura em 250^circC durante todo o processo. Precisamos achar a quantidade de calor Q que deve ser adicionada.
Conteúdo: primeira lei da termodinâmica para volume fixo (não há trabalho de fronteira), uso de entalpias e tabelas de vapor saturado.

Passo 2

Determinar as propriedades do vapor saturado a 250^circC (tabela de vapor):
vf=0,001091 m^3/kg, vg=0,12736 m^3/kg,
hf=1083,4 kJ/kg, hg=3144,1 kJ/kg
E para a água líquida a 50^circC aproximamos
hin approx hf(50^circC)=209,3 kJ/kg

Passo 3

Calcular a massa de vapor inicial usando o balanço de volume:
volume do líquido inicial
Vl0=ml0,vf =1500cdot0,001091=1,6365 m^3,
logo o vapor ocupa
Vv0=4-1,6365=2,3635 m^3,
e sua massa é
mv0=Vv0vg =2,36350,12736approx18,56 kg

Passo 4

Aplicar energia interna via entalpia (sistema aberto com entrada de massa, sem trabalho de fronteira):
Q = Hfinal - Hinicial - min,hin
Calcular
Hinicial = ml0,hf + mv0,hg =1500cdot1083,4 + 18,56cdot3144,1 approx1,625!100 +58!360 =1,683!460 kJ
E
Hin =1000cdot209,3=209!300 kJ

Passo 5

Determinar as massas finais de líquido e vapor usando o volume fixo e a massa total
Mtot=ml0+mv0+min =1500+18,56+1000=2518,56 kg
Seja mlf a massa de líquido final, então
mlf,vf + (Mtot-mlf),vg =4
Dessa equação obtém-se
mlf =4 - Mtot,vgvf - vg approx4 - 2518,56cdot0,127360,001091-0,12736 approx2508,7 kg,
logo
mvf=Mtot-mlfapprox9,86 kg

Passo 6

Calcular a entalpia final
Hfinal = mlf,hf + mvf,hg =2508,7cdot1083,4 + 9,86cdot3144,1 approx2,719!400 +31!010 =2,750!410 kJ
Agora
Q = 2,750!410 -1,683!460 -209!300 =857!650 kJ

Resposta

Aproximadamente 8,58times10^5 kJ de calor devem ser adicionados ao tanque.

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