Um tanque rígido de 5 m^3 contém ar (assuma gás ideal, CP=(7 / 2) R e Cv=(5 / 2) R ) inicialmente a 5 bar e 600 K , que deve ser resfriado até 300 K . Determine a quantidade de calor que precisa ser removido, assim como a pressão final no tanque.
R: De<a u=-6235,5 J / mol, q==-6235,5 J / mol, Q=-3125 kJ, P2=2,5 bar

Passo 1

O enunciado descreve um tanque rígido de volume constante V=5 m^3 contendo ar ideal (com Cp=tfrac72R e Cv=tfrac52R), inicialmente em P1=5 bar e T1=600 K, que é resfriado até T2=300 K. Precisamos determinar (a) a quantidade de calor Q removida e (b) a pressão final P2. Para isso usaremos a Primeira Lei da Termodinâmica para processo a volume constante ( De<a U=Q pois W=0) e a lei dos gases ideais.

Passo 2

Calculamos o número de mols n de ar no tanque usando
n = P1,VR,T1,
onde P1=5 bar=5times10^5 Pa, V=5 m^3, R=8,314 J/(molcdot K) e T1=600 K.
n = 5times10^5 times 58,314 times 600 approx 501,2 mol

Passo 3

O deslocamento de energia interna por mol é
De<a u = Cv,(T2 - T1),
com Cv=tfrac52R=20,785 J/(molcdot K) e T2-T1=300-600=-300 K. Logo
De<a u = 20,785 times (-300) = -6,235,5 J/mol
O total De<a U do sistema é
De<a U = n,De<a u approx 501,2 times (-6,235,5) approx -3,125times10^6 J = -3,125 kJ

Passo 4

Como o tanque é rígido, não há trabalho de borda ( W=0), de modo que da Primeira Lei
Q = De<a U + W = De<a U = -3,125 kJ
O sinal negativo indica que esse calor foi removido do gás.

Passo 5

Para pressão final usamos que, em volume constante,
P2T2 = P1T1 Longrightarrow P2 = P1,T2T1 =5 bartimes300600 =2,5 bar

Resposta

Q = -3,125 kJ (calor removido)
P2 = 2,5 bar

Exercícios relacionados