Considere a reação de combustão do CO com ar atmosférico a 1 atm . Sabendo que para a resta reação, K_{p}=49,4, determine a composição de equilíbrio da mistura gasosa.

Passo 1

O enunciado trata da reação de combustão do monóxido de carbono com o oxigênio do ar, à pressão total de 1 atm, para a qual o valor do coeficiente de equilíbrio em pressão é K_{p}=49{,}4. Queremos achar a composição da mistura gasosa no equilíbrio.
Conteúdo: equilíbrio químico em gases, uso de K_{p}, pressão parcial e fração molar, reação com gás inerte (nitrogênio do ar).

Passo 2

Escrevemos a reação balanceada e escolhemos uma base estequiométrica. No ar, a razão molar \mathrm{O_{2}}:\mathrm{N_{2}} \approx 1:3{,}76. Tomemos inicialmente
2\,\mathrm{CO} + 1\,\mathrm{O_{2}} + 3{,}76\,\mathrm{N_{2}} \longrightarrow 2\,\mathrm{CO_{2}} + 3{,}76\,\mathrm{N_{2}}.
Assim, no estado inicial (antes de ocorrer reação) temos n_{\mathrm{CO}}^0=2, n_{\mathrm{O_{2}}}^0=1, n_{\mathrm{CO_{2}}}^0=0 e n_{\mathrm{N_{2}}}^0=3{,}76, totalizando n_{\rm tot}^0=6{,}76 mol.

Passo 3

Definimos o avanço de reação \xi. No equilíbrio, os mols são
n_{\mathrm{CO}}=2-2\xi,\quad n_{\mathrm{O_{2}}}=1-\xi,\quad n_{\mathrm{CO_{2}}}=0+2\xi,\quad n_{\mathrm{N_{2}}}=3{,}76
e o total
n_{\rm tot}=6{,}76-\xi.
As frações molares são
y_{\mathrm{CO}}=\frac{2-2\xi}{6{,}76-\xi},\quad y_{\mathrm{O_{2}}}=\frac{1-\xi}{6{,}76-\xi},\quad y_{\mathrm{CO_{2}}}=\frac{2\xi}{6{,}76-\xi},\quad y_{\mathrm{N_{2}}}=\frac{3{,}76}{6{,}76-\xi}.
Como P_{\rm tot}=1 atm, as pressões parciais são p_i=y_i.

Passo 4

Escrevemos a expressão para K_{p} na forma
K_{p} =\frac{(p_{\mathrm{CO_{2}}})^{2}}{(p_{\mathrm{CO}})^{2}\,(p_{\mathrm{O_{2}}})} =\frac{y_{\mathrm{CO_{2}}}^{2}}{y_{\mathrm{CO}}^{2}\,y_{\mathrm{O_{2}}}} \quad(\text{pois }P_{\rm tot}=1).
Substituindo as frações molares:
K_{p} =\frac{\bigl(\tfrac{2\xi}{6{,}76-\xi}\bigr)^{2}} {\bigl(\tfrac{2-2\xi}{6{,}76-\xi}\bigr)^{2}\,\bigl(\tfrac{1-\xi}{6{,}76-\xi}\bigr)} =\frac{4\xi^{2}}{(2-2\xi)^{2}}\;\cdot\;\frac{6{,}76-\xi}{1-\xi}.
Observando que (2-2\xi)^{2}=4(1-\xi)^{2}, simplifica-se para
\frac{\xi^{2}\,(6{,}76-\xi)}{(1-\xi)^{3}}=49{,}4.

Passo 5

Resolvemos numericamente
f(\xi)=\frac{\xi^{2}\,(6{,}76-\xi)}{(1-\xi)^{3}}-49{,}4=0.
Por tentativas (ou método iterativo) encontra-se
\xi\approx0{,}6325.

Passo 6

Calculamos então as quantidades de cada gás e suas frações molares:
n_{\mathrm{CO}}=2-2(0{,}6325)=0{,}7350, \quad n_{\mathrm{O_{2}}}=1-0{,}6325=0{,}3675, \quad n_{\mathrm{CO_{2}}}=2(0{,}6325)=1{,}2650, \quad n_{\mathrm{N_{2}}}=3{,}76.
O total é n_{\rm tot}=6{,}76-0{,}6325=6{,}1275. Logo as frações molares ( =p_i em atm) são:
y_{\mathrm{CO}}=\frac{0{,}7350}{6{,}1275}=0{,}1200,\quad y_{\mathrm{O_{2}}}=0{,}05999,\quad y_{\mathrm{CO_{2}}}=0{,}2066,\quad y_{\mathrm{N_{2}}}=0{,}6145.

Resposta

pCO \approx 0,1200 atm
p O_{2} \approx 0,0600 atm
pC O_{2} \approx 0,2066 atm
p N_{2} \approx 0,6145 atm

Exercícios relacionados