A energia de Gibbs padrão da reação a 25^{\circ} \mathrm{C},
2 \mathrm{SO}_{2(g)}+O_{2(g)} \leftrightarrow 2 \mathrm{SO}_{3(g)}
é \Delta_{r} G^{\circ}=-141,74 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}.
a) Determine a energia de Gibbs da reação, \Delta_{r} G_{m}, quando a pressão parcial de cada componente gasoso for 100 bar.
b) Nas condições da alínea anterior, indique a direção da reação espontânea.

Passo 1

O enunciado dá a reação
2\,\mathrm{SO}_{2(g)} + \mathrm{O}_{2(g)} \;\longleftrightarrow\; 2\,\mathrm{SO}_{3(g)}
à temperatura 25^\circ\mathrm{C} (isto é, T=298,15\\ \mathrm{K}) com energia de Gibbs padrão \Delta_{r}G^{\circ} = -141,74\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Queremos calcular a energia de Gibbs da reação \Delta_{r}G quando as pressões parciais de todos os gases valem 100\\ \mathrm{bar}.
O conteúdo envolvido é termodinâmica química, usando a relação
\Delta_{r}G = \Delta_{r}G^{\circ} + RT\ln Q
onde Q é o quociente de reação em termos de pressões parciais.

Passo 2

Escrevemos o quociente de reação Q para gases:
Q = \frac{(P_{\mathrm{SO}_3})^2}{(P_{\mathrm{SO}_2})^2\,P_{\mathrm{O}_2}}.

Passo 3

Substituindo P_{\mathrm{SO}_2}=P_{\mathrm{O}_2}=P_{\mathrm{SO}_3}=100\\ \mathrm{bar}, temos
Q = \frac{(100)^2}{(100)^2\cdot100} = \frac{10\,000}{1\,000\,000} = 0,01.

Passo 4

Agora calculamos o termo RT\ln Q. Usamos
R = 8,314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}},\quad T=298,15\\ \mathrm{K},\quad \ln(0,01) = -4,6052.
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RT\ln Q = 8,314 \times 298,15 \times (-4,6052)\approx -11\,407\\ \mathrm{J\,mol^{-1}} \approx -11,41\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

Passo 5

Substituindo em \Delta_{r}G = \Delta_{r}G^{\circ} + RT\ln Q:
\Delta_{r}G = -141,74\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} + (-11,41\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}) = -153,15\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

Passo 6

Como \Delta_{r}G<0, a reação é espontânea no sentido direto (formação de \mathrm{SO}_3) nessas condições de pressão.

Resposta

\Delta_{r}G = -153{,}15\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
A reação é espontânea no sentido de formação de \mathrm{SO}_3 (sentido direto).

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