Considere a reação \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) ocorrendo a 25^{\circ} \mathrm{C} utilizada para realizar trabalho elétrico em um dispositivo eletroquímico. Sabendo que \Delta \mathrm{rH}^{\mathrm{o}}=-286 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} e \Delta \mathrm{rG}^{\mathrm{o}}=-237 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}, determine a eficiência teórica máxima.

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g})\rightarrow\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\ell)
ocorrendo a 25^\circ\mathrm{C} e fornece os valores padrão por mol de reação:
  • \Delta_\mathrm{r}H^{\circ}=-286\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}} (entalpia),
  • \Delta_\mathrm{r}G^{\circ}=-237\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}} (energia livre de Gibbs).
A pergunta é: determinar a eficiência teórica máxima do dispositivo eletroquímico que usa essa reação para realizar trabalho elétrico.

Passo 2

Entendendo o que significa “eficiência teórica máxima” aqui (passo didático, sem pular conceitos).
  • Num dispositivo eletroquímico ideal (uma célula a temperatura e pressão constantes, operando reversivelmente), a maior quantidade de trabalho elétrico não expansivo que se pode obter de uma reação é igual à redução da energia livre de Gibbs da reação. Em sinal, o trabalho elétrico útil máximo é
w_{\text{el, max}} = -\Delta_\mathrm{r}G^{\circ}.
Expliquei: o sinal negativo porque \Delta_\mathrm{r}G^{\circ} é negativo para reação espontânea; o trabalho útil é um valor positivo igual ao módulo dessa variação.
  • A energia total liberada pela reação, na forma de calor quando a reação ocorre a pressão constante sem aproveitar trabalho elétrico, é dada pela variação de entalpia. O calor liberado (valor absoluto) é
q_{\text{liberado}} = -\Delta_\mathrm{r}H^{\circ}.
  • Portanto, a eficiência máxima teórica ao transformar a energia química em trabalho elétrico (sem outras perdas) é a razão entre o trabalho elétrico máximo e a energia total liberada:
\eta_{\text{max}}=\frac{w_{\text{el, max}}}{q_{\text{liberado}}}=\frac{-\Delta_\mathrm{r}G^{\circ}}{-\Delta_\mathrm{r}H^{\circ}}.

Passo 3

Uma observação rápida sobre a relação entre \Delta G, \Delta H e \Delta S (aula curta):
  • A relação termodinâmica é
\Delta_\mathrm{r}G^{\circ}=\Delta_\mathrm{r}H^{\circ}-T\Delta_\mathrm{r}S^{\circ},
onde T é a temperatura absoluta (em kelvin) e \Delta_\mathrm{r}S^{\circ} é a variação de entropia. Assim a diferença entre entalpia e energia livre,
T\Delta_\mathrm{r}S^{\circ}=\Delta_\mathrm{r}H^{\circ}-\Delta_\mathrm{r}G^{\circ},
representa a parcela de energia que, por razões termodinâmicas, aparece como calor irreversivelmente associado à mudança de entropia — ou seja, não pode ser convertido em trabalho elétrico reversível.

Passo 4

Agora aplicando os números dados. Primeiro escrevo a fórmula da eficiência máxima:
\eta_{\text{max}}=\frac{-\Delta_\mathrm{r}G^{\circ}}{-\Delta_\mathrm{r}H^{\circ}}=\frac{|\Delta_\mathrm{r}G^{\circ}|}{|\Delta_\mathrm{r}H^{\circ}|}.
Substituindo \Delta_\mathrm{r}G^{\circ}=-237\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}} e \Delta_\mathrm{r}H^{\circ}=-286\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}:
\eta_{\text{max}}=\frac{237}{286}.

Passo 5

Faço a divisão e converto em porcentagem (passo-a-passo aritmético):
\frac{237}{286}\approx 0{,}82867\ldots
Convertendo em porcentagem:
\eta_{\text{max}}\approx 82{,}9\%.

Passo 6

Comentário final e interpretação didática (rápido e incentivador):
  • Isso significa que, na melhor situação termodinâmica ideal, cerca de 82{,}9\% da energia liberada pela combustão de \mathrm{H}_2 para formar \mathrm{H_2O} pode ser convertida em trabalho elétrico reversível. O restante (aproximadamente 17{,}1\%, ou 49\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}) aparece como calor relacionado à variação de entropia e não pode ser convertido em trabalho elétrico por limitações do segundo princípio da termodinâmica.
  • Pequena nota numérica adicional: a diferença T\Delta_\mathrm{r}S^{\circ}=\Delta_\mathrm{r}H^{\circ}-\Delta_\mathrm{r}G^{\circ}=-49\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}. A 25^\circ\mathrm{C}=298\\ \mathrm{K} isso corresponde a \Delta_\mathrm{r}S^{\circ}\approx-164{,}4\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}}, coerente com a passagem de gases para líquido (redução de entropia).

Resposta

82{,}9\%

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