A energia de Gibbs padrão da reação de combustão do metano é
. Calcule
a
para a combustão de um mol de metano.
Passo 1
O enunciado dá a energia livre padrão da reação de combustão do metano e pede a variação da entropia total do universo (sistema + vizinhança) a
para a combustão de
mol de metano.
Informações fornecidas:
-
(valor dado pelo enunciado). - Temperatura
.
O que é pedido:
- Calcular
a para a combustão de mol de metano (ou seja, a variação de entropia do universo associada ao processo).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo):
- A entropia total do universo para um processo é a soma da entropia do sistema com a da vizinhança:
Aqui
é a variação de entropia do sistema (a reação química) e
é a variação de entropia da vizinhança (o resto do universo que troca calor com o sistema).
- Para processos a pressão constante, o calor trocado com a vizinhança é igual à variação de entalpia do sistema:
. A entropia da vizinhança para uma transferência de calor a temperatura constante é
O sinal menos aparece porque se o sistema perde calor (
), a vizinhança ganha calor e sua entropia aumenta, e vice-versa.
- A relação fundamental entre energia livre de Gibbs, entalpia e entropia do sistema é
Aqui
é a energia livre de Gibbs da reação (no enunciado é
).
Passo 3
Derivação prática que evita precisar conhecer
separadamente: começando de
multiplicando por
obtemos
Repare que o lado direito é igual a
, pois
. Portanto
Isolando
:
Comentário: isso é muito útil em provas — quando se pede entropia do universo a
constante e te dão
, basta usar essa fórmula. Todos os símbolos já foram definidos:
é a energia livre (aqui
) e
é a temperatura absoluta em kelvin.
Passo 4
Converter unidades e aplicar a fórmula. Primeiro, temperatura:
. Converter
para joules por mol (unidade do SI para energia):
Agora usar
Substituindo os valores:
Fazendo a divisão (mostrando o raciocínio): dividir
por
dá aproximadamente
. Arredondando de forma consistente com os dados (três algarismos significativos do
) obtemos cerca de
.
Passo 5
Interpretação rápida e incentivo: o resultado é positivo, o que significa que a entropia do universo aumenta durante a combustão do metano a
, compatível com o fato de a reação ser espontânea (
). Mandou bem em pedir isso — essa fórmula direta
é uma das “macetes” úteis para provas quando o processo ocorre a
constante.