A energia de Gibbs padrão da reação de combustão do metano é \Delta \mathrm{rG}^{\circ}=-818 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}. Calcule \Delta \mathrm{S}_{\text {total }} a 25^{\circ} \mathrm{C} para a combustão de um mol de metano.

Passo 1

O enunciado dá a energia livre padrão da reação de combustão do metano e pede a variação da entropia total do universo (sistema + vizinhança) a 25^\circ\mathrm{C} para a combustão de 1 mol de metano.
Informações fornecidas:
  • \Delta_\mathrm{r}G^{\circ} = -818\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}} (valor dado pelo enunciado).
  • Temperatura T = 25^\circ\mathrm{C}.
O que é pedido:
  • Calcular \Delta S_{\text{total}} a 25^\circ\mathrm{C} para a combustão de 1 mol de metano (ou seja, a variação de entropia do universo associada ao processo).

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo):
  • A entropia total do universo para um processo é a soma da entropia do sistema com a da vizinhança:
\Delta S_{\text{total}}=\Delta S_{\text{sys}}+\Delta S_{\text{surr}}.
Aqui \Delta S_{\text{sys}} é a variação de entropia do sistema (a reação química) e \Delta S_{\text{surr}} é a variação de entropia da vizinhança (o resto do universo que troca calor com o sistema).
  • Para processos a pressão constante, o calor trocado com a vizinhança é igual à variação de entalpia do sistema: q_p=\Delta H_{\text{sys}}. A entropia da vizinhança para uma transferência de calor \Delta H_{\text{sys}} a temperatura constante T é
\Delta S_{\text{surr}} = -\frac{\Delta H_{\text{sys}}}{T}.
O sinal menos aparece porque se o sistema perde calor ( \Delta H_{\text{sys}}<0), a vizinhança ganha calor e sua entropia aumenta, e vice-versa.
  • A relação fundamental entre energia livre de Gibbs, entalpia e entropia do sistema é
\Delta G_{\text{sys}}=\Delta H_{\text{sys}}-T\Delta S_{\text{sys}}.
Aqui \Delta G_{\text{sys}} é a energia livre de Gibbs da reação (no enunciado é \Delta_\mathrm{r}G^{\circ}).

Passo 3

Derivação prática que evita precisar conhecer \Delta H_{\text{sys}} separadamente: começando de
\Delta S_{\text{total}}=\Delta S_{\text{sys}}-\frac{\Delta H_{\text{sys}}}{T},
multiplicando por T obtemos
T\Delta S_{\text{total}}=T\Delta S_{\text{sys}}-\Delta H_{\text{sys}}.
Repare que o lado direito é igual a -\Delta G_{\text{sys}}, pois \Delta G_{\text{sys}}=\Delta H_{\text{sys}}-T\Delta S_{\text{sys}}. Portanto
T\Delta S_{\text{total}}=-\Delta G_{\text{sys}}.
Isolando \Delta S_{\text{total}}:
\Delta S_{\text{total}} = -\frac{\Delta G_{\text{sys}}}{T}.
Comentário: isso é muito útil em provas — quando se pede entropia do universo a T constante e te dão \Delta G, basta usar essa fórmula. Todos os símbolos já foram definidos: \Delta G_{\text{sys}} é a energia livre (aqui \Delta_\mathrm{r}G^{\circ}) e T é a temperatura absoluta em kelvin.

Passo 4

Converter unidades e aplicar a fórmula. Primeiro, temperatura: 25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K}. Converter \Delta_\mathrm{r}G^{\circ} para joules por mol (unidade do SI para energia):
\Delta_\mathrm{r}G^{\circ} = -818\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}} = -818{,}000\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
Agora usar
\Delta S_{\text{total}} = -\frac{\Delta_\mathrm{r}G^{\circ}}{T}.
Substituindo os valores:
\Delta S_{\text{total}} = -\frac{-818{,}000\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}}{298{,}15\\ \mathrm{K}} = \frac{818{,}000}{298{,}15}\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}}.
Fazendo a divisão (mostrando o raciocínio): dividir 818{,}000 por 298{,}15 dá aproximadamente 2{,}743{,}6. Arredondando de forma consistente com os dados (três algarismos significativos do 818\\ \mathrm{kJ}) obtemos cerca de 2{,}74\times10^{3}\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}}.

Passo 5

Interpretação rápida e incentivo: o resultado é positivo, o que significa que a entropia do universo aumenta durante a combustão do metano a 25^\circ\mathrm{C}, compatível com o fato de a reação ser espontânea ( \Delta G<0). Mandou bem em pedir isso — essa fórmula direta \Delta S_{\text{total}}=-\Delta G/T é uma das “macetes” úteis para provas quando o processo ocorre a T constante.

Resposta

\Delta S_{\text{total}} \approx 2{,}74\times10^{3}\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}}

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