Para a reação \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6}(s)+6 \mathrm{O}_{2}(g) \rightarrow 6 \mathrm{CO}_{2}(g)+6 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(l) a 25^{\circ} \mathrm{C}, \Delta \mathrm{rU}^{\mathrm{o}}=-2808 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} e \Delta \mathrm{rS}^{\mathrm{o}}=182,4 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}.
(a) Calcule o trabalho máximo para a oxidação de 2,5 \mathrm{~mol} de \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6}
(b) Poderia obter este trabalho num experimento de combustão de glicose realizado no laboratório?

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}(s)+6\mathrm{O}_{2}(g)\rightarrow 6\mathrm{CO}_{2}(g)+6\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(l)
e os dados, à 25^\circ\mathrm{C}:
  • \Delta_\mathrm{r}U^\circ = -2808\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (variação de energia interna por mol de reação),
  • \Delta_\mathrm{r}S^\circ = 182{,}4\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}} (variação de entropia por mol de reação).
O que se pede:
(a) Calcular o trabalho máximo obtível para a oxidação de 2{,}5\\ \mathrm{mol} de \mathrm{C_6H_{12}O_6}.
(b) Dizer se seria possível obter esse trabalho em um experimento de combustão de glicose realizado no laboratório.
Observações numéricas que vamos usar: 25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K}. Note que os valores dados de \Delta_\mathrm{r}U^\circ e \Delta_\mathrm{r}S^\circ são por mol de reação (ou seja, por mol de glicose consumida).

Passo 2

Qual é a grandeza termodinâmica que representa o “trabalho máximo”?
  • Para um processo isotérmico e isobárico (temperatura constante e pressão externa constante), o trabalho máximo não-PV (por exemplo trabalho elétrico reversível) que se pode obter de uma reação química é dado por
w_{\text{máx,\,não-PV}} = -\Delta_\mathrm{r}G,áã
onde \Delta_\mathrm{r}G é a variação da energia livre de Gibbs por mol de reação. Aqui o sinal significa que, se \Delta_\mathrm{r}G<0 (processo espontâneo), o máximo de trabalho útil que o sistema pode entregar ao redor é -\Delta_\mathrm{r}G>0.
Definições e relações úteis:
  • A energia livre de Gibbs é definida por
\Delta_\mathrm{r}G=\Delta_\mathrm{r}H-T\Delta_\mathrm{r}S,
onde \Delta_\mathrm{r}H é a variação de entalpia e T a temperatura absoluta.
  • A entalpia e a energia interna estão relacionadas por (para reagentes e produtos ideais)
\Delta_\mathrm{r}H=\Delta_\mathrm{r}U+\Delta n_{\text{gas}}\,R\,T,
onde \Delta n_{\text{gas}} é a variação no número de mols de gás (produtos menos reagentes), R é a constante dos gases ideais R=8{,}314\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.
  • Portanto, combinando as duas expressões:
\Delta_\mathrm{r}G=\Delta_\mathrm{r}U+\Delta n_{\text{gas}}\,R\,T - T\Delta_\mathrm{r}S.
Agora calculemos \Delta n_{\text{gas}} para a reação dada:
  • Mols de gás nos reagentes: 6 (somente \mathrm{O_2} é gasoso; a glicose é sólida).
  • Mols de gás nos produtos: 6 (os 6 \mathrm{CO_2} são gasosos; a água é líquida).
    Logo
\Delta n_{\text{gas}}=6-6=0.
Com isso \Delta_\mathrm{r}H=\Delta_\mathrm{r}U e
\Delta_\mathrm{r}G=\Delta_\mathrm{r}U - T\Delta_\mathrm{r}S.

Passo 3

Vamos calcular \Delta_\mathrm{r}G por mol de glicose usando os dados. Primeiro igualar unidades: \Delta_\mathrm{r}U^\circ está em \mathrm{kJ\,mol^{-1}} e \Delta_\mathrm{r}S^\circ em \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}. Converto \Delta_\mathrm{r}S^\circ para \mathrm{kJ\,K^{-1}\,mol^{-1}}:
\Delta_\mathrm{r}S^\circ = 182{,}4\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}} = 0{,}1824\\ \mathrm{kJ\,K^{-1}\,mol^{-1}}.
Calculo T\Delta_\mathrm{r}S^\circ a T=298{,}15\\ \mathrm{K}:
T\Delta_\mathrm{r}S^\circ = 298{,}15\times 0{,}1824 \\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} =54{,}38256\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Agora
\Delta_\mathrm{r}G^\circ=\Delta_\mathrm{r}U^\circ - T\Delta_\mathrm{r}S^\circ = -2808{,}0\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} - 54{,}38256\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Fazendo a subtração (mostrando conta):
\Delta_\mathrm{r}G^\circ = -2808{,}0 - 54{,}38256 = -2862{,}38256\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Arredondando de forma consistente com os dados (aprox. 4 algarismos significativos),
\Delta_\mathrm{r}G^\circ \approx -2862{,}4\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Interpretação: por mol de glicose reagida, a energia livre diminui em 2862{,}4\\ \mathrm{kJ}; portanto o trabalho útil máximo (não-PV) que se pode extrair reversivelmente é -\Delta_\mathrm{r}G^\circ = 2862{,}4\\ \mathrm{kJ} por mol.

Passo 4

Agora para 2{,}5\\ \mathrm{mol} de glicose o trabalho máximo total é
w_{\text{máx}} = -n\,\Delta_\mathrm{r}G^\circ,á
onde n=2{,}5. Então
w_{\text{máx}} = -2{,}5\times (-2862{,}38256)\\ \mathrm{kJ} = 2{,}5\times 2862{,}38256\\ \mathrm{kJ}.á
Faço a multiplicação:
w_{\text{máx}} = 7155{,}9564\\ \mathrm{kJ}.á
Arredondando de forma compatível com os dados, por exemplo para 4 dígitos importantes,
w_{\text{máx}} \approx 7156\\ \mathrm{kJ}.á
Se preferir em joules:
w_{\text{máx}} \approx 7{,}156\times 10^{6}\\ \mathrm{J}.á

Passo 5

Resposta à pergunta (b): poderia obter esse trabalho em um experimento de combustão de glicose no laboratório? Explicação didática e intuitiva:
  • O valor calculado em (a) é o trabalho máximo teórico extraível de forma reversível e isotérmica; para alcançá-lo o processo precisa ser conduzido de maneira reversível e permitir a extração de trabalho não-PV (por exemplo trabalho elétrico) enquanto se troca calor reversivelmente com um reservatório à T=298{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Uma combustão comum em laboratório (queima em ar, ou em um calorímetro de bomba) é altamente irreversível e entrega a energia na forma de calor a alta temperatura; conversion of that heat into trabalho está limitada pelas eficiências termodinâmicas (p.ex. eficiência de Carnot se se tenta converter calor em trabalho) e por perdas irreversíveis. Além disso, um calorímetro de bomba mede \Delta U (energia interna) e não converte diretamente em trabalho elétrico reversível. Portanto, numa simples combustão de glicose não se obtém o trabalho máximo -\Delta_\mathrm{r}G.
  • Para aproximar esse máximo seria necessário um dispositivo reversível que converta quimicamente a energia em trabalho elétrico (por exemplo uma célula a combustível ideal e reversível operando isotermicamente). Na prática real há sempre irreversibilidades, então o trabalho obtido será menor do que o valor teórico de (a).
Conclusão resumida: não, um experimento de combustão comum no laboratório não permite obter esse trabalho máximo; só processos controlados e praticamente reversíveis (como uma célula a combustível ideal) poderiam se aproximar do valor teórico.

Resposta

(a) w_{\text{máx}}\approx 7156\\ \mathrm{kJ}á (ou 7{,}156\times10^{6}\\ \mathrm{J}).
(b) Não — não é possível obter esse trabalho máximo em uma combustão comum de glicose no laboratório; seria necessário um processo reversível (por exemplo uma célula a combustível ideal) para aproximar esse valor.

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