Considere o ar sendo submetido a uma transformação entre dois estados termodinâmicos.
O estado inicial é caracterizado por temperatura de
, pressão de
e volume molar de
. O estado final apresenta temperatura de
e pressão de
.
Admita que, para o ar, a razão
permanece constante durante o processo, e que os calores específicos podem ser considerados constantes, com:
Com base nessas informações:
a) Calcule as variações da energia interna molar e da entalpia molar do ar entre os estados inicial e final.
b) Discuta, do ponto de vista termodinâmico, por que não é possível determinar os valores do calor e do trabalho associados ao processo com os dados fornecidos.
a) Calcule as variações da energia interna molar e da entalpia molar do ar entre os estados inicial e final.
b) Discuta, do ponto de vista termodinâmico, por que não é possível determinar os valores do calor e do trabalho associados ao processo com os dados fornecidos.
Passo 1
Vamos organizar claramente o que o enunciado dá e o que pede (respire fundo — a gente constrói passo a passo).
Dados fornecidos:
- Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Pressão inicial:
. - Pressão final:
. - Volume molar inicial:
. - Para o ar, calores específicos (assumidos constantes):
-
. -
.
-
- O enunciado afirma que
permanece constante durante o processo (isto é a identidade clássica para gás ideal fechado; veremos o significado dela).
O que o enunciado pede:
a) Calcular as variações molares da energia interna e da entalpia entre os estados inicial e final: (energia interna molar) e
(entalpia molar).
b) Discutir termodinamicamente por que NÃO é possível determinar os valores do calor e do trabalho
do processo com os dados dados.
a) Calcular as variações molares da energia interna e da entalpia entre os estados inicial e final:
b) Discutir termodinamicamente por que NÃO é possível determinar os valores do calor
Passo 2
Conceitos e fórmulas necessárias (aulas rápidas e objetivas).
- Para um gás ideal com calores específicos constantes, a variação da energia interna molar é dada por
Aqui:
-
tem unidade , -
é o calor molar a volume constante em , -
em . - A variação da entalpia molar é
- Explicação rápida do porquê: para gás ideal,
e quando e são constantes; portanto e dependem só de (são funções de estado). - Relação útil:
(constante dos gases na mesma base molar), então . Isso serve como checagem.
Passo 3
Calcular a variação de temperatura (passo simples, mas fundamental):
Passo 4
Calcular
usando
.
Aplicando os números:
Vamos multiplicar passo a passo:
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais):
Passo 5
Calcular
usando
.
Aplicando os números:
logo, com arredondamento:
Passo 6
Cheque rápido de consistência (sempre bom para prova): calcule
e verifique
.
E
que bate numericamente (diferenças de arredondamento). Ótimo — resultados consistentes.
Passo 7
Agora a parte conceitual b) — por que NÃO podemos determinar
e
com os dados fornecidos?
Explicação didática e simples:
- Diferença fundamental:
e são funções de estado — dependem apenas dos estados inicial e final (por isso conseguimos calcular só com temperaturas e ). Já (calor trocado) e (trabalho) são funções de caminho — dependem de como o sistema foi levado do estado inicial ao final. - A informação «
constante» não é uma restrição adicional sobre o caminho: para um gás ideal fechado isso é sempre verdade (é a forma da equação de estado , com constante). Portanto o enunciado não especifica a relação do processo (ou seja, não diz se o processo foi isocórico, isobárico, politrópico com certo expoente, uma combinação de passos, etc.). Sem a relação ao longo do processo não se pode calcular nem, pela primeira lei (adotando convenção trabalho realizado pelo sistema), determinar . - Exemplo ilustrativo (para convencer de vez): com os mesmos estados inicial/final existem caminhos possíveis que dão trabalhos e calores muito diferentes.
- Caminho 1 (isochorico direto): aquecimento a volume constante até
. Nesse caso e . - Caminho 2 (dois passos construídos: primeiro aquecer a volume constante de
para , depois expandir isotermicamente a até a pressão final): esse caminho produz um trabalho positivo maior que zero. Se fizermos as contas para esse caminho concreto (apenas para ilustrar), usando , e a razão , obtemos para a etapa isotérmica
e então . - Repare: caminhos diferentes deram
(caminho 1) versus (caminho 2). Logo não há um único ou determinado apenas pelos estados inicial e final.
- Caminho 1 (isochorico direto): aquecimento a volume constante até
- Conclusão conceitual: sem especificar o caminho (ou alguma lei adicional do tipo
constante com conhecido, ou processo reversível com função , etc.), e são indistintos — não é possível calculá-los unicamente a partir dos dados fornecidos.
Resposta
a)
a)
a)
b) Não é possível determinar
e
porque ambos são funções de caminho (dependem do processo realizado), enquanto os dados fornecidos (estados inicial e final e a validade de
constante, que é a equação de estado do gás ideal) não especificam o caminho
. Portanto existem muitos processos possíveis entre os dois estados que resultam em valores diferentes de calor e trabalho.