Considere um sistema onde a Lagrangiana é dada por
, onde
é a massa da partícula,
é a velocidade, e
é a constante da mola e identifique a expressão para a força na direção
usando a definição da Lagrangiana.
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado nos dá a Lagrangiana de uma partícula de massa
presa a uma mola de constante
na direção
:
O conteúdo é a formulação lagrangeana e vamos usar a equação de Euler–Lagrange para obter a equação de movimento e, daí, a força na direção
.
Passo 2
Escrevemos a equação de Euler–Lagrange para a coordenada
:
Passo 3
Calculamos primeiro o momento conjugado (derivada de
em relação a
):
Aplicando a derivada temporal:
Passo 4
Agora calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Substituindo na equação de Euler–Lagrange:
Reconhecendo que
é a força resultante
na direção
, obtemos
Resposta
c.