Considere um sistema de vapor de água contida no interior do conjunto cilindro pistão. O vapor sofre uma expansão do estado 1 onde
bar e
para o estado 2 onde
bar e
. Durante o processo 80 kJ de calor é transferida para o vapor. Uma hélice é colocada no interior do conjunto através de um eixo para homogeneizar o vapor, a qual transfere
para o sistema. O conjunto cilindro-pistão está em repouso. Determinar a quantidade de trabalho transferido para o pistão durante o processo de expansão (Pontos 3,5 )
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem vapor de água dentro de um cilindro-pistão que se expande do estado 1 (P₁=5 bar, T₁=240 °C) para o estado 2 (P₂=1,5 bar, T₂=200 °C). Durante o processo entram 80 kJ de calor e mais 18,5 kJ de trabalho de uma hélice dentro do cilindro. O sistema não ganha nem perde energia cinética ou potencial (tá parado).
Conteúdo: 1ª lei da Termodinâmica para sistema fechado (ΔU = Q_in + W_in – W_b, onde W_b é o trabalho de borda, aqui o trabalho no pistão). Vamos precisar das variações de energia interna (ΔU = m·(u₂–u₁)), tiradas das tabelas de vapor superaquecido.
Conteúdo: 1ª lei da Termodinâmica para sistema fechado (ΔU = Q_in + W_in – W_b, onde W_b é o trabalho de borda, aqui o trabalho no pistão). Vamos precisar das variações de energia interna (ΔU = m·(u₂–u₁)), tiradas das tabelas de vapor superaquecido.
Passo 2
Montamos o balanço de energia para o processo:
ΔU = Q + W_helice – W_pistão
Aqui:
• Q = +80 kJ (calor que entra)
• W_helice = +18,5 kJ (trabalho interno que entra)
• W_pistão = trabalho de borda, ou seja o que o vapor faz no pistão (positivo se o vapor faz trabalho).
Rearranjando:
ΔU = Q + W_helice – W_pistão
Aqui:
• Q = +80 kJ (calor que entra)
• W_helice = +18,5 kJ (trabalho interno que entra)
• W_pistão = trabalho de borda, ou seja o que o vapor faz no pistão (positivo se o vapor faz trabalho).
Rearranjando:
Passo 3
Precisamos de ΔU = m·(u₂–u₁). Geralmente assume-se m=1 kg (trabalhar por kg de vapor). Da tabela de vapor superaquecido:
– Estado 1 (5 bar, 240 °C):
– Estado 2 (1{,}5 bar, 200 °C):
Logo
– Estado 1 (5 bar, 240 °C):
– Estado 2 (1{,}5 bar, 200 °C):
Logo
e ΔU = 1 kg·(–192 kJ/kg) = –192 kJ.
Passo 4
Substituindo no balanço:
Ou seja, o vapor realiza cerca de 290,5 kJ de trabalho no pistão.
Resposta
W_{pistão} ≈ 290,5 kJ (por kg de vapor)