Considere uma usina de potência a vapor operando entre os limites de pressão de 10MPa e 20kPa. Água entra na bomba na condição de líquido saturado e sai na saída da turbina na condição de mistura saturada com um certo título. Assuma que todo o ciclo seja reversível e que as perdas de calor na bomba e na turbina sejam desprezíveis. Investigue o efeito do título na saída da turbina sobre o trabalho líquido produzido. Para tal, varie o título na saída da turbina entre 0,5 e 1,0 e trace gráficos da razão entre trabalho gerado pela turbina e consumido pela bomba em função do título; e do trabalho líquido (ou seja a diferença entre os trabalhos) em função do título. Mostre os processos de bombeamento e redução de pressão na turbina num diagrama
x s para os títulos de 0,5 e 1,0.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular: o enunciado pede para estudar um ciclo de Rankine ideal (totalmente reversível, sem perdas na bomba nem na turbina) operando entre 10 MPa (pressão da caldeira) e 20 kPa (pressão do condensador). A qualidade (título) de saída da turbina vai variar de 0,5 a 1,0. Precisamos
- calcular o trabalho da turbina
em função desse título , - calcular o trabalho da bomba
(é sempre o mesmo, pois a entrada na bomba é líquido saturado a 20 kPa, independente de ), - traçar os gráficos de
vs.\ e de trabalho líquido vs.\ , - desenhar (ou descrever) o ciclo no diagrama
para e .
Para isso vamos usar tabelas de água/vapor (propriedades de líquido saturado a 20 kPa e de vapor saturado a 10 MPa) e as fórmulas de ciclos de Rankine reversíveis.
Passo 2
Teoria básica do Rankine ideal
- Na bomba (processo 1→2) é um processo isentrópico para líquido comprimido:
mas como o líquido é quase incompressível,
2) Na caldeira (2→3) aquecemos até vapor saturado a 10 MPa:
- Na turbina (3→4) temos expansão isentrópica até 20 kPa, mas vamos “parar” a expansão numa qualidade
que variamos de 0,5 a 1,0. Logo:
4) Trabalho líquido:
Passo 3
Vamos buscar nas tabelas:
– A 20 kPa, líquido saturado:
– A 20 kPa, líquido saturado:
– A 10 MPa, vapor saturado:
Todos esses valores você pega na tabela.
Passo 4
Calcular o trabalho da bomba (constante para todo o ciclo):
onde
– Exemplo numérico (aprox):
Passo 5
Calcular o trabalho da turbina em função de
:
Passo 6
Agora varia
de 0,5 a 1,0 em passos (por exemplo de 0,1) e para cada
calcula:
-
pela fórmula acima. - A razão
- O trabalho líquido
Depois é só plotar:
– Curva devs.\ .
– Curva devs.\ .
Você vai ver que, conformeaumenta (saída mais seca), a turbina rende mais trabalho e o ciclo fica mais eficiente.
Passo 7
Diagrama
para
e
:
– Ponto 1: líquido saturado a 20 kPa (embaixo da campânula).
– Processo 1→2: quase vertical para cima (isentrópico na bomba).
– Processo 2→3: isobárico de 10 MPa, atravessa a curva de fusão e chega em vapor saturado (ponto 3).
– Processo 3→4: isentrópico para baixo, termina dentro da campânula em (na própria curva de vapor saturado) ou em
(metade do caminho até a curva de líquido saturado).
– Processo 4→1: isobárico de 20 kPa, condensa o fluido de volta ao líquido saturado.
– Ponto 1: líquido saturado a 20 kPa (embaixo da campânula).
– Processo 1→2: quase vertical para cima (isentrópico na bomba).
– Processo 2→3: isobárico de 10 MPa, atravessa a curva de fusão e chega em vapor saturado (ponto 3).
– Processo 3→4: isentrópico para baixo, termina dentro da campânula em
– Processo 4→1: isobárico de 20 kPa, condensa o fluido de volta ao líquido saturado.
Resposta
As fórmulas-chave são
traçados contra