Considere uma usina de potência a vapor operando entre os limites de pressão de 10MPa e 20kPa. Água entra na bomba na condição de líquido saturado e sai na saída da turbina na condição de mistura saturada com um certo título. Assuma que todo o ciclo seja reversível e que as perdas de calor na bomba e na turbina sejam desprezíveis. Investigue o efeito do título na saída da turbina sobre o trabalho líquido produzido. Para tal, varie o título na saída da turbina entre 0,5 e 1,0 e trace gráficos da razão entre trabalho gerado pela turbina e consumido pela bomba em função do título; e do trabalho líquido (ou seja a diferença entre os trabalhos) em função do título. Mostre os processos de bombeamento e redução de pressão na turbina num diagrama T x s para os títulos de 0,5 e 1,0.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular: o enunciado pede para estudar um ciclo de Rankine ideal (totalmente reversível, sem perdas na bomba nem na turbina) operando entre 10 MPa (pressão da caldeira) e 20 kPa (pressão do condensador). A qualidade (título) de saída da turbina vai variar de 0,5 a 1,0. Precisamos
  1. calcular o trabalho da turbina WT em função desse título x,
  2. calcular o trabalho da bomba WB (é sempre o mesmo, pois a entrada na bomba é líquido saturado a 20 kPa, independente de x),
  3. traçar os gráficos de WT/WB vs.\ x e de trabalho líquido Wrm líquid=WT-WBí vs.\ x,
  4. desenhar (ou descrever) o ciclo no diagrama T!times!s para x=0,5 e x=1,0.
    Para isso vamos usar tabelas de água/vapor (propriedades de líquido saturado a 20 kPa e de vapor saturado a 10 MPa) e as fórmulas de ciclos de Rankine reversíveis.

Passo 2

Teoria básica do Rankine ideal
  1. Na bomba (processo 1→2) é um processo isentrópico para líquido comprimido: s2=s1=sf(20 kPa),mas como o líquido é quase incompressível, WB = h2 - h1 approx v1,(p2 - p1)
    2) Na caldeira (2→3) aquecemos até vapor saturado a 10 MPa:
    h3 = hg(10 MPa), s3 = sg(10 MPa)
  2. Na turbina (3→4) temos expansão isentrópica até 20 kPa, mas vamos “parar” a expansão numa qualidade x que variamos de 0,5 a 1,0. Logo: h4 = hf(20 kPa) + x,hfg(20 kPa), s4 = s3
    4) Trabalho líquido:
    Wrm líquid = WT - WB = l(h3 - h4r) - l(h2 - h1r)í

Passo 3

Vamos buscar nas tabelas:
– A 20 kPa, líquido saturado:
h1 = hf(20 kPa), s1 = sf(20 kPa), v1 = vf(20 kPa),
hfg(20 kPa) = hg - hf, sfg(20 kPa) = sg - sf
– A 10 MPa, vapor saturado:
h3 = hg(10 MPa), s3 = sg(10 MPa)
Todos esses valores você pega na tabela.

Passo 4

Calcular o trabalho da bomba (constante para todo o ciclo):
WB = h2 - h1 approx v1,(p2 - p1),
onde p2=10 MPa e p1=20 kPa.
– Exemplo numérico (aprox):
v1sim 0,001 tfracm^3kg, p2-p1sim10,0 MPa,
WBapprox0,001cdot10^7 tfracJkg=10^4 tfracJkg;(=10 kJ/kg)

Passo 5

Calcular o trabalho da turbina em função de x:
h4 = hf(20 kPa) + x,hfg(20 kPa),
WT(x) = h3 - h4 = hg(10 MPa) - l[hf(20 kPa) + x,hfg(20 kPa)r]

Passo 6

Agora varia x de 0,5 a 1,0 em passos (por exemplo de 0,1) e para cada x calcula:
  1. WT(x) pela fórmula acima.
  2. A razão WT(x)WB
  3. O trabalho líquido Wrm líquid(x)=WT(x)-WBí
    Depois é só plotar:
    – Curva de WT/WB vs.\ x.
    – Curva de Wrm líquidí vs.\ x.
    Você vai ver que, conforme x aumenta (saída mais seca), a turbina rende mais trabalho e o ciclo fica mais eficiente.

Passo 7

Diagrama Ttimes s para x=0,5 e x=1,0:
– Ponto 1: líquido saturado a 20 kPa (embaixo da campânula).
– Processo 1→2: quase vertical para cima (isen­trópico na bomba).
– Processo 2→3: isobárico de 10 MPa, atravessa a curva de fusão e chega em vapor saturado (ponto 3).
– Processo 3→4: isentrópico para baixo, termina dentro da campânula em x=1 (na própria curva de vapor saturado) ou em x=0,5 (metade do caminho até a curva de líquido saturado).
– Processo 4→1: isobárico de 20 kPa, condensa o fluido de volta ao líquido saturado.

Resposta

As fórmulas-chave são
WB approx vf(20 kPa)l(p2-p1r),
WT(x)=hg(10 MPa)-l[hf(20 kPa)+x,hfg(20 kPa)r],
WTWBe Wrm líquid(x)=WT(x)-WBí
traçados contra xin[0,5,1,0]. Os diagramas T!-!s são desenhados conforme descrito acima para x=0,5 e x=1,0,.

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