Ar entra em um bocal em regime permanente a 300 kPa e 87^circ C com uma velocidade de 50 m / s e sai a 95 kPa e 300 m / s. As perdas de calor do bocal para a vizinhança a 17^circ C são estimadas em 4 kJ / kg. Determine (a) a temperatura de saída e (b) a exergia destruída durante o processo.

Passo 1

Então, o problema diz que ar entra num bocal em regime permanente com
P₁ = 300 kPa, T₁ = 87 °C, v₁ = 50 m/s
e sai com P₂ = 95 kPa, v₂ = 300 m/s. Há uma perda de calor para o ambiente a 17 °C de Q = –4 kJ/kg.
(a) queremos achar a temperatura de saída T₂.
(b) queremos achar a exergia destruída (por kg de ar).
Conteúdo:
  • Balanço de energia para escoamento (1ª lei em regime permanente).
  • Relação (gás ideal com constante).
  • Exergia de fluxo e balanço de exergia (2ª lei).
O que vamos usar:
  1. 1ª lei: .
  2. Para ar, .
  3. Exergia específica:
    .

Passo 2

Balanço de energia por kg de ar:
q + h1 + v1^22 ;=; h2 + v2^22
Como -4 + cp,T1 + 50^22,000 ;=; cp,T2 + 300^22,000 kJ/kg (calor perdido), -4 + 1,005cdot(87+273) + 1,25 = 1,005,T2 + 45 e -4 + 1,005cdot360 + 1,25 = -4 + 361,8 + 1,25 = 359,05;kJ/kg em kJ/kg é 1,005,T2 + 45 = 359,05 Longrightarrow 1,005,T2 = 314,05 ;Longrightarrow; T2 = 314,051,005 approx 312,5;K , temos:

Substituindo números:
[
-4 + 1{,}005\cdot(87+273) + 1{,}25

1{,}005,T_2 + 45.
]
Calculando o lado esquerdo:
Logo,
Em °C, isso dá

Passo 3

Agora a exergia destruída por kg de ar.
Como o calor sai para o ambiente à T₀=17 °C=290 K, a exergia associada a esse calor é
[
\Bigl(1 - \frac{T_0}{T_{amb}}\Bigr)q

(1 - \frac{290}{290})(-4) = 0.
]
Então, a exergia destruída é só a diferença de exergia de fluxo:
l(1 - T0Tambr)q = (1 - 290290)(-4) = 0
onde
psi1 - psi2,
Para ar ideal:
psi = (h - h0) - T0(s - s0) + v^22
com h - h0 = cp,(T - T0), s - s0 = cplnTT0 - RlnPP0, , h1-h0 = 1,005,(360-290)=70,35; .
  1. Estado 1 (P₁=300 kPa, T₁=360 K, v₁=50 m/s):
s1-s0 = 1,005ln360290 - 0,287ln30095 approx 0,2176 - 0,330 = -0,1124;kJ/(kg,K);
psi1 = 70,35 - 290(-0,1124) + 1,25 =70,35 +32,60 +1,25 =104,20;kJ/kg
h2-h0 = 1,005,(312,5-290)=22,61;
  1. Estado 2 (P₂=95 kPa, T₂=312{,}5 K, v₂=300 m/s):
s2-s0 = 1,005ln312,5290 - 0,287ln9595 =1,005cdot0,0748 - 0 =0,075;
psi2 = 22,61 - 290(0,075) +45 =22,61 -21,75 +45 =45,86;kJ/kg
psi1 - psi2 = 104,20 - 45,86 = 58,34;kJ/kg
Logo, exergia destruída:

Resposta

Temperatura de saída: ( ).
Exergia destruída:

Exercícios relacionados