Ar entra em um bocal em regime permanente a 300 kPa e
com uma velocidade de
e sai a 95 kPa e
. As perdas de calor do bocal para a vizinhança a
são estimadas em
. Determine (a) a temperatura de saída e (b) a exergia destruída durante o processo.
Passo 1
Então, o problema diz que ar entra num bocal em regime permanente com
P₁ = 300 kPa, T₁ = 87 °C, v₁ = 50 m/s
e sai com P₂ = 95 kPa, v₂ = 300 m/s. Há uma perda de calor para o ambiente a 17 °C de Q = –4 kJ/kg.
(a) queremos achar a temperatura de saída T₂.
(b) queremos achar a exergia destruída (por kg de ar).
P₁ = 300 kPa, T₁ = 87 °C, v₁ = 50 m/s
e sai com P₂ = 95 kPa, v₂ = 300 m/s. Há uma perda de calor para o ambiente a 17 °C de Q = –4 kJ/kg.
(a) queremos achar a temperatura de saída T₂.
(b) queremos achar a exergia destruída (por kg de ar).
Conteúdo:
- Balanço de energia para escoamento (1ª lei em regime permanente).
- Relação
(gás ideal com constante). - Exergia de fluxo e balanço de exergia (2ª lei).
O que vamos usar:
- 1ª lei:
. - Para ar,
. - Exergia específica:
.
Passo 2
Balanço de energia por kg de ar:
Como
kJ/kg (calor perdido),
e
em kJ/kg é
, temos:
Substituindo números:
[
-4 + 1{,}005\cdot(87+273) + 1{,}25
1{,}005,T_2 + 45.
]
]
Calculando o lado esquerdo:
Logo,
Em °C, isso dá
Passo 3
Agora a exergia destruída por kg de ar.
Como o calor sai para o ambiente à T₀=17 °C=290 K, a exergia associada a esse calor é
[
\Bigl(1 - \frac{T_0}{T_{amb}}\Bigr)q
(1 - \frac{290}{290})(-4) = 0.
]
]
Então, a exergia destruída é só a diferença de exergia de fluxo:
onde
Para ar ideal:
com
,
.
- Estado 1 (P₁=300 kPa, T₁=360 K, v₁=50 m/s):
- Estado 2 (P₂=95 kPa, T₂=312{,}5 K, v₂=300 m/s):
Logo, exergia destruída:
Resposta
Temperatura de saída:
(
).
Exergia destruída:
Exergia destruída: