Considere uma usina de turbina a gás regenerativa com duas fases de compressão e duas fases de expansão. A razão de pressão total do ciclo é de 9 . O ar entra em cada fase do compressor a 300 K e cada estágio da turbina a 1200 K . Considerando a variação dos calores específicos com a temperatura. Determinar ataxa de fluxo de massa mínima de ar necessário para desenvolver uma potência líquida de 110 MW.

Passo 1

Beleza, então o exercício pede pra gente achar a vazão mássica mínima de ar (ṁ) que gera 110 MW líquidos numa turbina a gás regenerativa com duas etapas de compressão e duas de expansão, totalizando razão de pressão do ciclo de 9.
Conteúdo envolvido: ciclo de Brayton regenerativo, transformações isentrópicas em compressores e turbinas, cálculo de trabalho específico (W), calor específico variável (cp), e balanço de potência.
O que vamos usar:
  1. Dividir a razão de pressão em cada estágio (π1·π2=9 → π1=π2=√9=3) para minimizar trabalho.
  2. Relação isentrópica T2=T1,(π)^k-1k.
  3. Trabalhos por estágio wc=cp,(Tout-Tin) e wt=cp,(Tin-Tout).
  4. Regenerador não muda o trabalho líquido: wlíq=wt-wcí.
  5. ṁ = Potência líquida / wlíqí.

Passo 2

Definimos os dados e propriedades médias (como o enunciado não trouxe polinômio de cp(T), a gente usa valor médio em cada processo):
  • Entrada compressores: T1=300,K, kcapprox1,40, cpcapprox1,01,kJ/kg·K.
  • Entrada turbinas: T4=1200,K, ktapprox1,33, cptapprox1,17,kJ/kg·K.
  • Razão por estágio (comp. e turb.): pi=3.

Passo 3

Calcular as temperaturas depois de cada compressão (isentrópico):
T2 = T1,pi^kc-1kc =300cdot3^0,401,40 approx300cdot1,354 approx406,2;K
T3 = T2,pi^kc-1kc approx406,2cdot1,354 approx550,2;K

Passo 4

Calcular temperaturas depois de cada expansão (isentrópico):
T5 = T4,pi^-kt-1kt =1200cdot3^-0,331,33 approx1200cdot0,749 approx898,8;K
T6 = T5,pi^-kt-1kt approx898,8cdot0,749 approx673,6;K
Obs.: T6 é a temperatura de saída do segundo estágio de turbina e também a do gás quente que entra no regenerador.

Passo 5

Calcular trabalho específico dos compressores:
wc1=cpc,(T2-T1) e wc2=cpc,(T3-T2)
wc1approx1,01,(406,2-300)=1,01cdot106,2approx107,3;kJ/kg
wc2approx1,01,(550,2-406,2)=1,01cdot144,0approx145,4;kJ/kg
wc=wc1+wc2approx107,3+145,4=252,7;kJ/kg

Passo 6

Calcular trabalho específico das turbinas:
wt1=cpt,(T4-T5) e wt2=cpt,(T5-T6)
wt1approx1,17,(1200-898,8)=1,17cdot301,2approx352,4;kJ/kg
wt2approx1,17,(898,8-673,6)=1,17cdot225,2approx263,5;kJ/kg
wt=wt1+wt2approx352,4+263,5=615,9;kJ/kg

Passo 7

Trabalho líquido específico do ciclo:
wlíq=wt - wc approx615,9 - 252,7 = 363,2;kJ/kgí

Passo 8

Vazão mássica mínima para gerar 110 MW:
dot m = P!líqwlíq = 110,000;kW363,2;kJ/kg approx302,8;kg/síí

Resposta

A vazão mássica mínima de ar é cerca de 303 kg/s.

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