Em um experimento, 200 g de alumínio (com um calor específico de 900 J / kg cdot K) a 100^circ C são misturados com 50,0 g de água a 20,0^circ C, com a mistura isolada termicamente. Quais são as variações de entropia da água?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: temos 200 g de alumínio a 100 °C e 50,0 g de água a 20,0 °C num sistema isolado. Queremos achar a variação de entropia da água. O conteúdo é Termodinâmica (entropia e calorimetria). Para resolver vai rolar:
  1. Encontrar a temperatura de equilíbrio (T_f) usando conservação de energia.
  2. Calcular ΔS da água com a fórmula ΔS = m·c·ln(T_f/T_i).

Passo 2

Primeiro, a gente acha T_f usando que o calor perdido pelo alumínio é igual ao ganho pela água:
mAl,cAl,(TAl,i-Tf);=;mH2O,cH2O,(Tf-TH2O,i)
Substituindo:
m_{Al}=0{,}200,kg, c_{Al}=900,J/kg·K, T_{Al,i}=100°C=373,K
m_{H_2O}=0{,}0500,kg, c_{H_2O}=4186,J/kg·K, T_{H_2O,i}=20,0°C=293,K
Então:
0,200cdot900,(373-Tf)=0,0500cdot4186,(Tf-293)
Resolvendo pra T_f dá:
Tf=0,200cdot900cdot373 + 0,0500cdot4186cdot2930,200cdot900 + 0,0500cdot4186approx330,0;K

Passo 3

Agora calculamos a variação de entropia da água. A fórmula, pra calor sensível a pressão constante, é:
De
Substituindo:
De

Passo 4

Vamos calcular o ln:
ln!l(330/293r)approxln(1,1263)approx0,1194
Logo:
De

Resposta

A variação de entropia da água é aproximadamente ΔS≈24,9 J/K.

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