Considere uma usina a vapor que opera segundo o ciclo de Rankine ideal com reaquecimento. O vapor entra na turbina de alta pressão a 15 MPa e 600^{\circ} \mathrm{C} e é condensado no condensador a uma pressão de 10 kPa . Considerando que o conteúdo de umidade do vapor na saída da turbina de baixa pressão não deve exceder 10,4%, determine:
(a) a pressão na qual o vapor deve ser reaquecido e
(b) a eficiência térmica do ciclo.
Considere que o vapor é reaquecido até a mesma temperatura de entrada da turbina de alta pressão.

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo de Rankine ideal com reaquecimento em que o vapor entra na turbina de alta pressão (HP) a 15\\ \mathrm{MPa} e 600^{\circ}\mathrm{C}, é expandido até uma pressão intermediária p_r, reaquecido a 600^{\circ}\mathrm{C} nessa pressão e então expandido até 10\\ \mathrm{kPa} na turbina de baixa pressão (LP). O condensado sai a 10\\ \mathrm{kPa} e deve ter um teor máximo de umidade de 10{,}4\%, ou seja, qualidade mínima x_4=0{,}896. Precisamos achar
  1. a pressão de reaquecimento p_r que garanta x_4=0{,}896,
  2. a eficiência térmica \eta_{\mathrm{térmica}}é do ciclo ideal.

Passo 2

Para limitar a umidade na saída da LP a 10{,}4\%, impomos
x_4 \;=\; 0{,}896
e usamos a relação entropia–qualidade na pressão de condensação p_4=0{,}01\\ \mathrm{MPa}:
s_4 \;=\; s_f@0{,}01 + x_4\,s_{fg}@0{,}01.
Dos dados de vapor saturado a 0{,}01\\ \mathrm{MPa} (tabela):
s_f@0{,}01 = 0{,}6492\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg\,K}}, \quad s_{fg}@0{,}01 = 7{,}5011\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg\,K}}.
Logo
s_4 \;=\; 0{,}6492 + 0{,}896\times 7{,}5011 \;=\; 7{,}3702\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg\,K}}.
Como a expansão na LP é isentrópica, s_4 = s_3. Portanto, no estado de saída do reaquecedor (estado 3) devemos ter
s_3 = 7{,}3702\\ \tfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg\,K}}.

Passo 3

No reaquecedor o vapor está a 600^{\circ}\mathrm{C} e pressão p_r. Consultando a tabela de vapor superaquecido a 600^{\circ}\mathrm{C}, encontramos valores de s para várias pressões. Por exemplo:
\begin{array}{c|c} p\\ (\mathrm{MPa}) & s\,(600^{\circ}\mathrm{C})\\ \bigl(\mathrm{kJ/kg\,K}\bigr)\\hline 0{,}7 & 7{,}389\\\\ 0{,}8 & 7{,}350 \end{array}
Interpolando linearmente para s_3=7{,}3702 dá aproximadamente
p_r \approx 0{,}75\\ \mathrm{MPa}.

Passo 4

Agora calculamos todos os entalphes necessários (valores aproximados de tabela):
Estado 1 (entrada HP): 15\\ \mathrm{MPa},600^{\circ}C
h_1 = 3584\\ \mathrm{kJ/kg},\quad s_1=6{,}590\\ \mathrm{kJ/kg\,K}.
Estado 2 (saída HP, expansão isentrópica a p_r):
s_2=s_1=6{,}590; \quad p_2=0{,}75\\ \mathrm{MPa}.
Da tabela saturada a 0{,}75\\ \mathrm{MPa}:
\;s_f=1{,}824,\;s_g=6{,}367\implies s_{fg}=4{,}543.
Qualidade
x_2 = \frac{s_2 - s_f}{s_{fg}} = \frac{6{,}590 - 1{,}824}{4{,}543} \approx 1{,}024\\ (\text{maior que 1, captação de entalpia superaquecida})çã
Na prática o vapor sai superaquecido; interpolando tabela superaquecida a p=0{,}75\\ \mathrm{MPa}, s=6{,}590
h_2 \approx 2400\\ \mathrm{kJ/kg}.
Estado 3 (saída do reaquecedor): p_3=p_r,\;T_3=600^{\circ}C
h_3 \approx 3627\\ \mathrm{kJ/kg},\quad s_3=7{,}3702.
Estado 4 (saída LP, p_4=0{,}01\\ \mathrm{MPa}, isentrópico):
s_4=s_3=7{,}3702, \quad x_4=0{,}896,
h_4 = h_f@0{,}01 + x_4\,h_{fg}@0{,}01 = 191{,}81 + 0{,}896\times 2392{,}8 \approx 2337\\ \mathrm{kJ/kg}.
Bomba (de 0{,}01 a 15\\ \mathrm{MPa}):
w_{\mathrm{bom}} \approx v_f\,(p_1-p_4) \approx 0{,}00101\,\mathrm{m^3/kg}\times(15\,000-10)\,\mathrm{kPa} \approx 15\\ \mathrm{kJ/kg},
h_{1'} = h_f@0{,}01 + w_{\mathrm{bom}} \approx 191{,}8+15 =206{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Trabalhos e calor:
W_{T1}=h_1-h_2\approx 3584-2400=1184\\ \mathrm{kJ/kg},
W_{T2}=h_3-h_4\approx 3627-2337=1290\\ \mathrm{kJ/kg},
W_{\mathrm{bomba}}=15\\ \mathrm{kJ/kg}.
Q_{\mathrm{caldeira}}=h_1-h_{1'}\approx 3584-206{,}8=3377\\ \mathrm{kJ/kg}, \quad Q_{\mathrm{reaque}}=h_3-h_2\approx 3627-2400=1227\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

Eficiência térmica do ciclo:
W_{\mathrm{líq}} = W_{T1}+W_{T2}-W_{\mathrm{bomba}} =1184+1290-15 =2459\\ \mathrm{kJ/kg},í
Q_{\mathrm{in}} = Q_{\mathrm{caldeira}}+Q_{\mathrm{reaque}} =3377+1227=4604\\ \mathrm{kJ/kg},
\eta = \frac{W_{\mathrm{líq}}}{Q_{\mathrm{in}}} = \frac{2459}{4604} \approx 0{,}534 \quad\text{ou}\quad 53{,}4\%.í

Resposta

(a) p_r\approx 0{,}75\\ \mathrm{MPa}.
(b) \eta_{\mathrm{térmica}}\approx 53{,}4\%é.

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