Um mol do gás nitrogênio, \mathrm{N}_{2}, está encerrado num recipiente com paredes diatérmicas com um pistão acoplado, onde é mantido a 273 K e 1 atm . O gás recebe 3000 joules de calor a pressão constante, o que causa 832 joules de trabalho sendo feito durante a expansão. Calcule:
(a) o estado final do gás (volume e temperatura);
(b) a variação da energia interna e da entalpia;
(c) os valores da capacidade térmica a volume e a pressão constante do \mathrm{N}_{2}. (Exercício 2.5 do Gaskell)

Passo 1

O enunciado nos dá um mol de gás nitrogênio ( \mathrm{N}_2) submetido a um processo isobárico com pressão constante p = 1\\ \text{atm} (que vale 1{,}013\times10^{5}\\ \text{Pa}), temperatura inicial T_1 = 273\\ \text{K}. O gás recebe q = 3000\\ \text{J} de calor e realiza trabalho w = 832\\ \text{J}. Pedem (a) o volume e a temperatura finais, (b) \Delta U e \Delta H, e (c) as capacidades térmicas C_V e C_p.

Passo 2

Usamos a equação do gás ideal para achar V_1, depois \Delta V, V_2 e T_2.
V_1 = \frac{R\,T_1}{p},\quad R = 8{,}314\\ \frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}
Numericamente,
V_1 = \frac{8{,}314\times273}{1{,}013\times10^{5}} \approx 0{,}02241\\ \text{m}^3.
Como o trabalho a pressão constante é w = p\,\Delta V, temos
\Delta V = \frac{w}{p} = \frac{832}{1{,}013\times10^{5}} \approx 0{,}00821\\ \text{m}^3,
logo
V_2 = V_1 + \Delta V \approx 0{,}02241 + 0{,}00821 = 0{,}03062\\ \text{m}^3.
Ainda pelo gás ideal,
T_2 = \frac{p\,V_2}{R} = \frac{1{,}013\times10^{5}\times0{,}03062}{8{,}314} \approx 372{,}9\\ \text{K}.

Passo 3

Pela primeira lei da termodinâmica:
\Delta U = q - w = 3000 - 832 = 2168\\ \text{J}.
A entalpia varia como
\Delta H = \Delta U + \Delta(pV) = \Delta U + p\,\Delta V = 2168 + 832 = 3000\\ \text{J},
o que confirma que q_{p} = \Delta H num processo isobárico.

Passo 4

Para um gás diatômico com apenas graus de liberdade rotacionais ativos,
C_V = \frac{5}{2}R, \quad C_p = C_V + R = \frac{7}{2}R.
Numericamente,
C_V = \frac{5}{2}\times8{,}314 \approx 20{,}79\\ \frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}, \quad C_p = \frac{7}{2}\times8{,}314 \approx 29{,}10\\ \frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}.

Resposta

(a) V_2 \approx 0{,}03062\\ \text{m}^3 e T_2 \approx 372{,}9\\ \text{K}.
(b) \Delta U = 2168\\ \text{J},\;\Delta H = 3000\\ \text{J}.
(c) C_V \approx 20{,}8\\ \text{J/(mol\cdotK)},\;C_p \approx 29{,}1\\ \text{J/(mol\cdotK)}.

Exercícios relacionados