Dois mols de um gás ideal estão num estado inicial para o qual
e
litros. O estado deste sistema evolui no sentido horário em torno de um caminho circular dado por
Calcule (a) quantidade de trabalho feita pelo gás como resultado deste processo e também as (b) temperaturas máxima e (c) mínima do gás durante o ciclo. (Exercício 2.8 do Gaskell)
Passo 1
O enunciado trata de um gás ideal com
mol, estado inicial
,
, que percorre no diagrama
–;
um ciclo fechado, no sentido horário, descrito pela circunferência
Precisamos calcular
(a) o trabalho líquido realizado pelo gás ,
(b) a temperatura máxima e (c) a mínima ao longo do ciclo, usando a lei dos gases ideais .
(a) o trabalho líquido realizado pelo gás
(b) a temperatura máxima e (c) a mínima ao longo do ciclo, usando a lei dos gases ideais
Passo 2
Para um ciclo fechado, o trabalho realizado pelo gás é a área do loop no diagrama
–;
:
Como o ciclo é percorrido no sentido horário, essa área contribui com sinal negativo. A curva é um círculo de raio
(unidades:
em litros,
em atm), então
Logo
Convertendo para joules (
):
Passo 3
Para as temperaturas, usamos
com
mol e
. Logo basta achar onde
atinge extremos ao longo da circunferência.
Passo 4
Defina
e
. A restrição é
e
Pelo método dos multiplicadores de Lagrange encontra-se que os extremos ocorrem quando
(a outra opção não dá solução real). Então
Passo 5
Caso
,
Assim
Caso
,
e
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)