As constantes críticas para a água são
e
.
Calcule os valores de
e
usando a equação de van der Waals, compare o valor de
obtido com o valor correto e observe a discrepância;
Resp.:
desvio
maior)
Calcule os valores de
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá as constantes críticas da água: temperatura crítica (
), pressão crítica (
) e volume crítico (
). A gente vai usar a equação de van der Waals, que é uma forma mais realista de descrever o comportamento dos gases, levando em conta o tamanho das moléculas e as forças de atração entre elas. Precisamos calcular os valores das constantes
,
e
usando essas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura crítica para Kelvin, já que a equação de gás ideal e a de van der Waals usam Kelvin. A fórmula de conversão é:
Então,
Passo 3
Agora, vamos lembrar da equação de van der Waals:
Onde:
-
é a pressão -
é o volume molar -
é a temperatura -
é a constante dos gases -
e são constantes específicas do gás
Na condição crítica, a equação de van der Waals tem algumas relações especiais. As derivadas da pressão em relação ao volume molar na temperatura crítica são zero:
Passo 4
Usando essas condições, podemos derivar as seguintes relações para as constantes críticas:
Vamos usar essas fórmulas para encontrar
e
.
Passo 5
Primeiro, encontramos
usando o volume crítico:
Passo 6
Agora, vamos encontrar
usando a pressão crítica:
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 7
Agora, para encontrar
, usamos a relação da temperatura crítica:
Substituindo os valores:
Primeiro, vamos converter
de
para
, sabendo que
:
Agora,