As constantes críticas para a água são 374^circ C, 22,1 MPa e 0,0566 L mol^-1.
Calcule os valores de a, b e R usando a equação de van der Waals, compare o valor de R obtido com o valor correto e observe a discrepância;
Resp.: b=0,01887 L mol^-1 ; a=0,2124 MPa L^2 mol^-2 ; R=0,05087 atm L /(mol K)( desvio =38 % maior)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá as constantes críticas da água: temperatura crítica ( 374^circ C), pressão crítica ( 22,1 MPa) e volume crítico ( 0,0566 L mol^-1). A gente vai usar a equação de van der Waals, que é uma forma mais realista de descrever o comportamento dos gases, levando em conta o tamanho das moléculas e as forças de atração entre elas. Precisamos calcular os valores das constantes a, b e R usando essas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura crítica para Kelvin, já que a equação de gás ideal e a de van der Waals usam Kelvin. A fórmula de conversão é:
TK = TC + 273,15
Então,
TK = 374 + 273,15 = 647,15 , K

Passo 3

Agora, vamos lembrar da equação de van der Waals:
( P + aVm^2 ) (Vm - b) = R T
Onde:
  • P é a pressão
  • Vm é o volume molar
  • T é a temperatura
  • R é a constante dos gases
  • a e b são constantes específicas do gás
Na condição crítica, a equação de van der Waals tem algumas relações especiais. As derivadas da pressão em relação ao volume molar na temperatura crítica são zero:
( partial Ppartial Vm )T = 0 e ( partial^2 Ppartial Vm^2 )T = 0

Passo 4

Usando essas condições, podemos derivar as seguintes relações para as constantes críticas:
Vc = 3b
Pc = a27b^2
Tc = 8a27bR
Vamos usar essas fórmulas para encontrar a e b.

Passo 5

Primeiro, encontramos b usando o volume crítico:
Vc = 3b Rightarrow b = Vc3 = 0,0566 , L/mol3 = 0,01887 , L/mol

Passo 6

Agora, vamos encontrar a usando a pressão crítica:
Pc = a27b^2 Rightarrow a = 27b^2 Pc
Substituindo os valores:
a = 27 times (0,01887 , L/mol)^2 times 22,1 , MPa
Calculando:
a = 27 times 0,000356 , L^2/mol^2 times 22,1 , MPa = 0,2124 , MPa , L^2/mol^2

Passo 7

Agora, para encontrar R, usamos a relação da temperatura crítica:
Tc = 8a27bR Rightarrow R = 8a27bTc
Substituindo os valores:
R = 8 times 0,2124 , MPa , L^2/mol^227 times 0,01887 , L/mol times 647,15 , K
Primeiro, vamos converter a de MPa , L^2/mol^2 para atm , L^2/mol^2, sabendo que 1 , MPa approx 9,86923 , atm:
0,2124 , MPa , L^2/mol^2 times 9,86923 , atm/MPa approx 2,095 , atm , L^2/mol^2
Agora,
R = 8 times 2,09527 times 0,01887 times 647,15 approx 0,05087 , atm , L/(mol , K)

Resposta

b = 0,01887 , L/mol; a = 0,2124 , MPa , L^2/mol^2; R = 0,05087 , atm , L/(mol , K) (desvio de 38% maior em relação ao valor correto).

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