Após a adição de 1,6 mol de gás NH3 em uma caixa de 1600 cm^3 a 25^circ C, a caixa é aquecida a 500 K e o sistema permanece fechado. Nesta temperatura, a amônia é parcialmente decomposta a N2 e H2, e um barômetro acusa a pressão interna de 4,85 MPa. Encontre o número de moles de cada componente presente a 500 K .
Resp.: nH 2=0,402 mol ; nN 2=0,134 mol ; nNH 3=1,332 mol

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma caixa com volume de 1600 cm^3 onde adicionamos 1,6 mol de amônia ( NH3) a 25^circ C. Depois, a caixa é aquecida até 500 K, e a pressão interna alcança 4,85 MPa. A amônia está se decompondo parcialmente em nitrogênio ( N2) e hidrogênio ( H2). Nosso objetivo é descobrir quantos mols de cada gás estão presentes nessa nova condição. Para resolver, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais e as equações de equilíbrio químico.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o volume de cm^3 para litros, já que a Lei dos Gases Ideais usa litros:
1600 cm^3 = 1,6 L

Passo 3

Vamos listar a reação de decomposição da amônia:
2 NH3 rightarrow N2 + 3 H2
Isso significa que 2 mols de amônia se decompõem para formar 1 mol de nitrogênio e 3 mols de hidrogênio.

Passo 4

Vamos definir uma variável para a quantidade de amônia que se decompõe. Seja x o número de mols de NH3 que se transformam:
  • Mols de NH3 inicialmente: 1,6 mol
  • Mols de NH3 que restam: 1,6 - x
  • Mols de N2 formados: x2
  • Mols de H2 formados: 3x2

Passo 5

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais para relacionar pressão, volume, temperatura e quantidade de mols:
PV = nRT
Onde:
  • P = 4,85 times 10^6 Pa (convertendo MPa para Pa)
  • V = 1,6 times 10^-3 m^3 (convertendo litros para m^3)
  • T = 500 K
  • R = 8,314 J/(mol cdot K)
  • n = nNH3 + nN2 + nH2 = (1,6 - x) + x2 + 3x2

Passo 6

Simplificando a expressão para n:
n = 1,6 - x + x2 + 3x2 = 1,6 + x

Passo 7

Substituindo na Lei dos Gases Ideais:
4,85 times 10^6 times 1,6 times 10^-3 = (1,6 + x) times 8,314 times 500

Passo 8

Calculando o lado esquerdo da equação:
4,85 times 10^6 times 1,6 times 10^-3 = 7760 Pa cdot m^3

Passo 9

Calculando o lado direito da equação:
(1,6 + x) times 8,314 times 500 = (1,6 + x) times 4157

Passo 10

Igualando os dois lados:
7760 = (1,6 + x) times 4157

Passo 11

Resolvendo para x:
1,6 + x = 77604157 approx 1,865
x = 1,865 - 1,6 = 0,265 mol

Passo 12

Agora, encontramos x = 0,265 mol. Vamos calcular os mols de cada gás:
  • NH3: 1,6 - 0,265 = 1,335 mol
  • N2: 0,2652 = 0,1325 mol
  • H2: 3 times 0,2652 = 0,3975 mol

Resposta

Os números de mols presentes a 500 K são:
nH2 = 0,398 mol; nN2 = 0,133 mol; nNH3 = 1,335 mol

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