Um corpo esférico está flutuando em um líquido de densidade
, com
de seu volume emerso.
b) Calcule a massa específica, peso específico e densidade desse corpo flutuante.
b) Calcule a massa específica, peso específico e densidade desse corpo flutuante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um corpo esférico flutuando em um líquido com densidade
. Só
do volume do corpo está embaixo da água. Nosso objetivo aqui é calcular três coisas sobre esse corpo:
- Massa específica: que é a densidade do corpo.
- Peso específico: que relaciona o peso do corpo com o volume que ele ocupa.
- Densidade: que pode ser entendida como a relação entre a massa do corpo e seu volume.
Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre o princípio de Arquimedes e usar algumas fórmulas básicas de física e matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do princípio de Arquimedes, que diz que um corpo flutuante está em equilíbrio quando o peso do líquido deslocado é igual ao peso do corpo. Ou seja:
Onde:
-
é o peso do corpo. -
é o peso do volume do líquido que o corpo desloca.
Passo 3
Vamos chamar a massa específica do corpo de
e a densidade do líquido de
.
Sabemos que apenas
do volume do corpo está submerso, ou seja,
.
Passo 4
Aplicando o princípio de Arquimedes:
Como
aparece nos dois lados, podemos simplificar:
Passo 5
Cancelando
dos dois lados:
Substituindo
:
Passo 6
Agora, vamos calcular o peso específico (
). A fórmula para o peso específico é:
Onde
. Então:
Passo 7
Por fim, a densidade (
) do corpo é a relação entre sua massa específica e a massa específica da água (considerando
):
Resposta
A massa específica do corpo é
, o peso específico é
, e a densidade do corpo é
.