Um corpo esférico está flutuando em um líquido de densidade M / 10 g / cm^3, com 1 / 5 de seu volume emerso.
b) Calcule a massa específica, peso específico e densidade desse corpo flutuante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um corpo esférico flutuando em um líquido com densidade . Só do volume do corpo está embaixo da água. Nosso objetivo aqui é calcular três coisas sobre esse corpo:
  1. Massa específica: que é a densidade do corpo.
  2. Peso específico: que relaciona o peso do corpo com o volume que ele ocupa.
  3. Densidade: que pode ser entendida como a relação entre a massa do corpo e seu volume.
Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre o princípio de Arquimedes e usar algumas fórmulas básicas de física e matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do princípio de Arquimedes, que diz que um corpo flutuante está em equilíbrio quando o peso do líquido deslocado é igual ao peso do corpo. Ou seja:
Pcorpo = Plíquido deslocado í
Onde:
  • é o peso do corpo.
  • í é o peso do volume do líquido que o corpo desloca.

Passo 3

Vamos chamar a massa específica do corpo de e a densidade do líquido de í.
Sabemos que apenas do volume do corpo está submerso, ou seja, .

Passo 4

Aplicando o princípio de Arquimedes:
rhocorpo cdot Vtotal cdot g = rholíquido cdot Vsubmerso cdot g í
Como rhocorpo cdot Vtotal = rholíquido cdot 15 Vtotal aparece nos dois lados, podemos simplificar:
í

Passo 5

Cancelando rhocorpo = rholíquido5 dos dois lados:
rhocorpo = M105 = M50 g/cm^3 í
Substituindo í:

Passo 6

Agora, vamos calcular o peso específico ( gamma = rho cdot g ). A fórmula para o peso específico é:
gammacorpo = rhocorpo cdot g = M50 cdot 9,8 N/cm^3
Onde . Então:

Passo 7

Por fim, a densidade ( D = rhocorporhoágua = M501 = M50 ) do corpo é a relação entre sua massa específica e a massa específica da água (considerando á):
á

Resposta

A massa específica do corpo é , o peso específico é , e a densidade do corpo é .

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