Utilizando um densímetro (tubo em U invertido) deseja-se calcular algumas propriedades de um fluido desconhecido. Em um dos recipients foi colocada a água, cuja altura atingiu M / 10 cm na escala. Sabendo-se que no outro ramo a altura foi de M/8 cm, calcule sua massa específica, seu peso específico e sua densidade no sistema SI. Faça um croqui do problema.

Passo 1

Beleza, então vamos resolver esse exercício sobre densidade e propriedades de um fluido desconhecido usando um densímetro (aquele tubo em U invertido). A gente vai trabalhar com conceitos de estática dos fluidos, especificamente com as ideias de pressão hidrostática e equilíbrio de pressões nos dois ramos do tubo. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam pressão, altura do fluido e massa específica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que nos foi dado:
  • Em um ramo do tubo está a água, e a altura que a água atingiu foi M10 cm.
  • No outro ramo está o fluido desconhecido, que atingiu a altura de M8 cm.
Como o tubo está em equilíbrio, a pressão exercida pela coluna de água deve ser igual à pressão exercida pela coluna do fluido desconhecido.

Passo 3

Vamos lembrar que a pressão hidrostática é dada por:
P = gamma cdot h
onde:
  • P é a pressão,
  • gamma é o peso específico do fluido (peso por unidade de volume),
  • h é a altura da coluna do fluido.
Como as pressões nos dois ramos são iguais:
gammaágua cdot hágua = gammafluido cdot hfluido áá
Sabemos que:
  • A densidade da água rhoáguaá é 1000 , kg/m^3,
  • O peso específico da água gammaágua = rhoágua cdot gáá, onde g = 9,81 , m/s^2,
  • As alturas são M10 cm para a água e M8 cm para o fluido desconhecido.
Primeiro, vamos converter as alturas para metros:
hágua = M10 , cm = M1000 , m á
hfluido = M8 , cm = M800 , m
Substituindo na equação de equilíbrio:
rhoágua cdot g cdot M1000 = rhofluido cdot g cdot M800 á
Podemos simplificar g e M dos dois lados:
rhoágua1000 = rhofluido800 á
Resolvendo para rhofluido:
rhofluido = rhoágua cdot 8001000 = 1000 cdot 0,8 = 800 , kg/m^3 á

Passo 4

Agora que encontramos a densidade do fluido desconhecido, podemos calcular a massa específica e o peso específico.
A massa específica rho já foi calculada:
rhofluido = 800 , kg/m^3
O peso específico gamma é dado por:
gamma = rho cdot g = 800 cdot 9,81 = 7848 , N/m^3

Resposta

A massa específica do fluido desconhecido é 800 , kg/m^3, o peso específico é 7848 , N/m^3, e sua densidade no sistema SI é 800 , kg/m^3.

Exercícios relacionados