Utilizando um densímetro (tubo em U invertido) deseja-se calcular algumas propriedades de um fluido desconhecido. Em um dos recipients foi colocada a água, cuja altura atingiu
na escala. Sabendo-se que no outro ramo a altura foi de M/8 cm, calcule sua massa específica, seu peso específico e sua densidade no sistema SI. Faça um croqui do problema.
Passo 1
Beleza, então vamos resolver esse exercício sobre densidade e propriedades de um fluido desconhecido usando um densímetro (aquele tubo em U invertido). A gente vai trabalhar com conceitos de estática dos fluidos, especificamente com as ideias de pressão hidrostática e equilíbrio de pressões nos dois ramos do tubo. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam pressão, altura do fluido e massa específica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que nos foi dado:
- Em um ramo do tubo está a água, e a altura que a água atingiu foi
cm. - No outro ramo está o fluido desconhecido, que atingiu a altura de
cm.
Como o tubo está em equilíbrio, a pressão exercida pela coluna de água deve ser igual à pressão exercida pela coluna do fluido desconhecido.
Passo 3
Vamos lembrar que a pressão hidrostática é dada por:
onde:
-
é a pressão, -
é o peso específico do fluido (peso por unidade de volume), -
é a altura da coluna do fluido.
Como as pressões nos dois ramos são iguais:
Sabemos que:
- A densidade da água
é , - O peso específico da água
, onde , - As alturas são
cm para a água e cm para o fluido desconhecido.
Primeiro, vamos converter as alturas para metros:
Substituindo na equação de equilíbrio:
Podemos simplificar
e
dos dois lados:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora que encontramos a densidade do fluido desconhecido, podemos calcular a massa específica e o peso específico.
A massa específica
já foi calculada:
O peso específico
é dado por:
Resposta
A massa específica do fluido desconhecido é
, o peso específico é
, e sua densidade no sistema SI é
.