Onde A é constante.
a-) Encontre
como uma função de s e v. A partir daí encontre a Equação Fundamental.
a-) Encontre
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem duas equações relacionando
e
com
e
, onde
é uma constante. O objetivo é encontrar
como uma função de
e
e, a partir disso, determinar a Equação Fundamental. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como derivadas parciais e integrais, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, em termodinâmica, a temperatura
e a pressão
podem ser expressas como derivadas parciais da energia interna
em relação à entropia
e ao volume
, respectivamente. Assim, temos:
Essas relações vão nos ajudar a encontrar a expressão para
.
Passo 3
Vamos começar encontrando a energia interna
. Sabemos que:
Então, podemos escrever:
Para encontrar
, integramos essa expressão em relação a
:
Onde
é uma função de integração que depende apenas de
.
Passo 4
Agora, vamos usar a segunda equação para encontrar
. Sabemos que:
E também:
Comparando as duas expressões para
, vemos que:
Isso implica que
, ou seja,
é uma constante. Podemos considerar essa constante como zero, já que não afeta a derivada.
Passo 5
Com isso, a expressão para a energia interna fica:
Essa é a nossa Equação Fundamental, que relaciona a energia interna
com a entropia
e o volume
.
Resposta
A Equação Fundamental é
.