O corpo humano transporta calor dos tecidos interiores, à temperatura de 36,5^{\circ} \mathrm{C}, para a superficie cutânea, com temperatura de 26,0^{\circ} \mathrm{C}, a uma taxa de 120 W . Se a área cutânea tem 1,2 \mathrm{~m}^{2} e sua espessura é de 2,5 \mathrm{~mm}, qual a condutividade térmica efetiva, K , da pele? (2 pontos)

Passo 1

O enunciado pede a condutividade térmica efetiva K da pele, dado que o corpo transporta calor dos tecidos interiores (temperatura interna) para a superfície cutânea à taxa de 120\\ \mathrm{W}. Os dados fornecidos são:
\text{Taxa de calor: } Q = 120\\ \mathrm{W}
\text{Temperatura interna: } T_{\text{int}} = 36,5^\circ\mathrm{C}
\text{Temperatura da superfície: } T_{\text{surf}} = 26,0^\circ\mathrm{C}í
\text{Área da pele: } A = 1,2\\ \mathrm{m^2}Á
\text{Espessura da pele: } L = 2,5\\ \mathrm{mm}
O que precisamos encontrar é:
K = \text{condutividade térmica efetiva da pele}é

Passo 2

Vamos usar a lei de Fourier para condução de calor em regime estacionário, unidimensional e com condutividade constante (modelo simples apropriado para este tipo de exercício). A lei de Fourier na forma que relaciona taxa de transferência de calor é:
Q = -K\,A\,\frac{\Delta T}{L}
Aqui:
  • Q é a taxa de calor (em \mathrm{W});
  • K é a condutividade térmica (em \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}});
  • A é a área através da qual o calor é transferido (em \mathrm{m^2});
  • \Delta T é a diferença de temperatura ao longo da espessura (em \mathrm{K} ou ^\circ\mathrm{C}, já que uma variação em ^\circ\mathrm{C} é numericamente igual em K);
  • L é a espessura do material (em \mathrm{m}).
    O sinal negativo indica fluxo do quente para o frio; aqui só precisamos do valor absoluto, portanto rearranjamos para obter K:
K = \frac{Q\,L}{A\,\Delta T}

Passo 3

Calculemos \Delta T e convertamos unidades para o SI:
\Delta T = T_{\text{int}} - T_{\text{surf}} = 36,5^\circ\mathrm{C} - 26,0^\circ\mathrm{C} = 10,5^\circ\mathrm{C}
Converter a espessura de milímetros para metros:
L = 2,5\\ \mathrm{mm} = 2,5\times 10^{-3}\\ \mathrm{m} = 0,0025\\ \mathrm{m}

Passo 4

Agora substituímos os valores na fórmula
K = \frac{Q\,L}{A\,\Delta T}
Substituindo numericamente:
K = \frac{120\cdot 0,0025}{1,2\cdot 10,5}

Passo 5

Façamos as contas passo a passo:
120\cdot 0,0025 = 0,3
1,2\cdot 10,5 = 12,6
Logo
K = \frac{0,3}{12,6} = 0,0238095\ldots
Arredondando razoavelmente para três algarismos significativos:
K \approx 0,0238\\ \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}}

Passo 6

Verificação rápida das unidades: no numerador temos \mathrm{W}\cdot\mathrm{m} e no denominador \mathrm{m^2}\cdot\mathrm{K}, o que simplifica para \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}}, que é a unidade correta para condutividade térmica. Resultado obtido é um valor efetivo no modelo simples de condução unidimensional — em problemas reais outros mecanismos (convecção, perfusão sanguínea) também influenciam, mas para esta questão de prova usamos o modelo pedido.

Resposta

0,0238\\ \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}}

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