O corpo humano transporta calor dos tecidos interiores, à temperatura de
, para a superficie cutânea, com temperatura de
, a uma taxa de 120 W . Se a área cutânea tem
e sua espessura é de
, qual a condutividade térmica efetiva, K , da pele? (2 pontos)
Passo 1
O enunciado pede a condutividade térmica efetiva
da pele, dado que o corpo transporta calor dos tecidos interiores (temperatura interna) para a superfície cutânea à taxa de
. Os dados fornecidos são:
O que precisamos encontrar é:
Passo 2
Vamos usar a lei de Fourier para condução de calor em regime estacionário, unidimensional e com condutividade constante (modelo simples apropriado para este tipo de exercício). A lei de Fourier na forma que relaciona taxa de transferência de calor é:
Aqui:
-
é a taxa de calor (em ); -
é a condutividade térmica (em ); -
é a área através da qual o calor é transferido (em ); -
é a diferença de temperatura ao longo da espessura (em ou , já que uma variação em é numericamente igual em K); -
é a espessura do material (em ).
O sinal negativo indica fluxo do quente para o frio; aqui só precisamos do valor absoluto, portanto rearranjamos para obter:
Passo 3
Calculemos
e convertamos unidades para o SI:
Converter a espessura de milímetros para metros:
Passo 4
Agora substituímos os valores na fórmula
Substituindo numericamente:
Passo 5
Façamos as contas passo a passo:
Logo
Arredondando razoavelmente para três algarismos significativos:
Passo 6
Verificação rápida das unidades: no numerador temos
e no denominador
, o que simplifica para
, que é a unidade correta para condutividade térmica. Resultado obtido é um valor efetivo no modelo simples de condução unidimensional — em problemas reais outros mecanismos (convecção, perfusão sanguínea) também influenciam, mas para esta questão de prova usamos o modelo pedido.