Uma turbina bem isolada termicamente operando em regime permanente entrega 23 MW de potência de eixo quando o fluxo de vapor d’água é de
. Qual seria a pressão de entrada necessária para funcionar nesse regime se a temperatura de entrada do vapor é de
com velocidade de
e a condição de descarga é vapor saturado a 0,06 bar e velocidade de
?’
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre a pressão de entrada do vapor necessária para que a turbina entregue
de potência de eixo, operando em regime permanente. Dados fornecidos pelo enunciado:
potência de eixo entregue
temperatura de entrada do vapor
velocidade de entrada
condição de descarga: vapor saturado a
velocidade de descarga
Objetivo final: encontrar
(pressão absoluta de entrada) que torna compatível o estado de entrada
com a energia extraída pela turbina e com o estado de saída dado.
Passo 2
Esclarecer o método físico-matemático que vamos usar (sem ainda resolver): como a turbina é bem isolada termicamente e opera em regime permanente, aplicamos a equação de energia para escoamento contínuo (equação da primeira lei para processo de escoamento estacionário), desprezando energia potencial gravitacional. A forma útil é:
onde
e
são as entalpias específicas do vapor na entrada e na saída, e
,
são as velocidades. Essa é a equação que relaciona potência extraída com as propriedades termodinâmicas do vapor.
Explicando cada termo de forma didática:
-
é a potência de eixo entregue pela turbina (energia por unidade de tempo). -
é o fluxo mássico de vapor (massa por unidade de tempo). -
é a entalpia específica (energia interna mais pressão×volume por unidade de massa) — em escoamentos de gases/vapor, diferenças de entalpia representam a energia térmica convertida em trabalho. -
é a energia cinética específica (J/kg). Em turbinas de vapor ela às vezes é pequena, mas aqui temos velocidades dadas — vamos incluí-las.
Plano: calcular o trabalho específico requerido
, calcular a correção cinética
, usar a equação para obter
conhecendo
(que vem da condição "vapor saturado a
"; esse
é lido em tabela de vapor). Depois, com
e sabendo
, consultamos tabelas de vapor superaquecido (tabelas de vapor d’água) para encontrar a pressão
que corresponde ao estado
.
Passo 3
Calcular o trabalho específico requerido por unidade de massa (energia extraída do vapor por kg):
Explicação: converti
para
e dividi por
em
, obtendo
em
(porque
).
Passo 4
Calcular a correção de energia cinética específica:
Portanto a diferença cinética (quando usada na equação na forma
) implica um termo adicional
Observação didática: como
é relativamente pequeno (apenas alguns kJ/kg) em comparação com
, muitas vezes em exercícios aproximamos
, mas aqui calculamos exatamente e vamos incluí-lo.
Passo 5
Determinar
: entalpia do vapor saturado à pressão de descarga
.
Aqui é imprescindível usar uma tabela de propriedades do vapor d’água (tabelas termodinâmicas). Da tabela de vapor saturado, para
(ou
) lemos a entalpia do vapor saturado
. (Nosso enunciado dá a pressão de descarga; por isso o valor de
é tabelado — não podemos inventar.)
Usando tabelas convencionais de vapor d’água (tabelas de propriedades saturadas), o valor adequado é
Comentário: esse valor foi obtido em tabela de vapor saturado (tabelas usuais de termodinâmica). Se a sua tabela der um valor ligeiramente diferente (diferenças pequenas por arredondamento), o resultado final de
muda pouco. (Se você estiver usando outra tabela, substitua aqui o valor lido por
.)
Passo 6
Calcular
a partir da equação de energia reescrita:
Substituindo números (todos em
):
Arredondando convenientemente:
Interpretação: esse é o valor da entalpia específica que o vapor deve ter na entrada (estado 1) para que, ao expandir até o estado 2 (vapor saturado a
com velocidade
), a turbina entregue
.
Passo 7
Agora precisamos achar a pressão
tal que vapor a
tenha entalpia
. Para isso consultamos as tabelas de vapor superaquecido (superheated steam tables): nessas tabelas, para várias pressões, são apresentadas entalpias específicas em função da temperatura.
A leitura é: procurar na tabela de vapor superaquecido a linha correspondente a
e ver, à esquerda das colunas de diferentes pressões, em qual pressão a entalpia listada é aproximadamente
.
Passo 8
Consulta às tabelas (procedimento e resultado):
- Em tabelas típicas de vapor superaquecido, para
obtemos valores de entalpia que variam ligeiramente com a pressão. Fazendo a leitura/interpolação nas colunas de pressão da tabela encontra-se que: - para
a entalpia à é aproximadamente , - para
a entalpia é ligeiramente maior, e para a entalpia é ligeiramente menor.
Interpolando finamente entre as entradas da tabela, o valor que corresponde aé
- para
Obs.: aqui eu usei os valores das tabelas de vapor superaquecido para
e várias pressões e fiz uma interpolação linear simples para obter a pressão que dá a entalpia desejada. Se a sua tabela tiver entradas um pouco diferentes, faça a mesma interpolação com os números da sua tabela — o procedimento é o mesmo.
Passo 9
Interpretação física do resultado e verificação rápida:
- A entalpia necessária na entrada
calculada em
Passo 10
- Esse valor de pressão é razoável para uma turbina que entrega trabalho específico grande (
), e está acima da pressão de saída , permitindo expansão. - Se você usar outra tabela e achar
levemente diferente (por exemplo ou ), isso é aceitável — diferença vem de arredondamentos e das tabelas usadas.