Uma corrente de ar saturado com vapor d’água a
e 745 mm Hg passa por um compressor e é estocado a 25 psig e
. Qual é a % de água que foi condensada neste processo?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
- Dado: uma corrente de ar saturado com vapor d’água a
e pressão total . - Dado: o fluido é comprimido e estocado a
e temperatura . - Pedido: qual a % de água que foi condensada no processo?
Informações úteis que vamos usar (sem resolver ainda):
- Conversão pressão absoluta:
. - Ar saturado à
significa que a pressão parcial do vapor d’água é igual à pressão de saturação . - Vamos calcular a razão de mistura (humidity ratio)
definida como massa de vapor por massa de ar seco:
onde
é a pressão parcial do vapor e
é a pressão do ar seco.
- A fração de água condensada será obtida comparando a massa de água inicial com a massa de água remanescente após a compressão (ou seja, comparação entre
e ).
Passo 2
Primeira etapa prática: encontrar a pressão de saturação do vapor d’água a
(que é a mesma temperatura inicial e final). Vou calcular
usando a equação de Antoine (fórmula empírica para vapor d’água no intervalo de temperaturas úteis):
com constantes (água, fórmula clássica):
e
é a temperatura em °C. Primeiro converto
para Celsius:
Agora aplico Antoine:
Converto para psi (1 mm Hg
):
Observação didática curta: essa pressão de saturação é muito menor que a pressão atmosférica; por isso um ar “saturado” contém pouca massa relativa de vapor.
Passo 3
Calcular pressões absolutas envolvidas.
Pressão total inicial (dada em
):
Como o ar está saturado a
, a pressão parcial do vapor inicial é
Então a pressão do ar seco inicial é
Passo 4
Calcular a razão de mistura inicial
(massa de vapor por massa de ar seco):
Faço as contas passo a passo:
Explicação didática: o fator
é a razão das massas molares
.
Passo 5
Calcular a razão de mistura final
no armazenamento a
e
.
Primeiro obtenho a pressão absoluta final:
Aqui
(a pressão atmosférica usada acima). Logo
Importante explicar o comportamento do vapor ao comprimir isothermalmente:
- Se não condensasse, a pressão parcial do vapor aumentaria proporcionalmente à pressão total (a fração molar se manteria igual).
- Mas o vapor não pode ter pressão parcial maior que
; acima disso o excesso condensa até que de novo (à mesma temperatura).
Como inicialmente o ar já estava saturado, ao comprimir para uma pressão total maior haverá condensação suficiente para manter.
Portanto
Agora a razão de mistura final:
Faço as contas:
Passo 6
Calcular a massa de água condensada por unidade de massa de ar seco e a % condensada (relativa à água inicial).
Massa condensada por lb de ar seco:
Fraçao da água inicial que condensou:
Transformando em percentagem:
Arredondando razoavelmente, a resposta é
.
Passo 7
Resumo e interpretação curta (estudante amigo): o ponto chave é que o ar já estava saturado a
. Ao comprimir isoterma para uma pressão muito maior, o vapor que excede o que pode permanecer gasoso àquela temperatura (ou seja, que faria a pressão parcial passar de
) condensa. Calculamos as razões de mistura antes e depois usando a fórmula
e daí obtivemos que cerca de dois terços da água inicial condensa — ou seja, aproximadamente
.