2.39 Determine os volumes específicos do dióxido de carbono a- 20^{\circ} \mathrm{C} e 2000 kPa e a 1400 kPa .

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados fornecidos (peguei todos os números do enunciado):
  • Pedem os volumes específicos do dióxido de carbono ( v, em \mathrm{m^3/kg}) nas duas condições seguintes:
    • Temperatura \;T=20^\circ\mathrm{C} e pressão \;P_1=2000\\ \mathrm{kPa}.
    • Temperatura \;T=20^\circ\mathrm{C} e pressão \;P_2=1400\\ \mathrm{kPa}.
  • Informações dadas:
    • \;T=20^\circ\mathrm{C}.
    • \;P_1=2000\\ \mathrm{kPa}.
    • \;P_2=1400\\ \mathrm{kPa}.
  • O objetivo é calcular \;v_1 e \;v_2 (volumes específicos, \mathrm{m^3/kg}).
  • Observação importante sobre fase: para saber se o CO _2 está vapor ou líquido devemos comparar P com a pressão de saturação à temperatura dada. Consultando tabelas de propriedades do CO _2, a pressão de saturação a 20^\circ\mathrm{C} é aproximadamente \;P_{sat}\approx5730\\ \mathrm{kPa}. Como P_1 e P_2 são menores que \;P_{sat}, o CO _2 está na fase vapor (superaquecido) nessas condições. Portanto é razoável usar a equação do gás ideal como primeira aproximação; se for necessária maior precisão deve‑se usar fator de compressibilidade Z ou tabelas/diagramas reais.

Passo 2

Fórmula a usar e significado das variáveis (aulas curtinhas de teoria):
  • Para um gás, o volume específico v (m ^3/kg) pela equação dos gases ideais é
v=\frac{R\,T}{P},
onde:
  • v é o volume específico \;(\mathrm{m^3/kg}),
  • R é a constante específica do gás \;(\mathrm{kPa\cdot m^3/(kg\cdot K)}),
  • T é a temperatura absoluta \;(\mathrm{K}),
  • P é a pressão \;(\mathrm{kPa}).
  • Como obter R para o CO _2:
    • A constante universal dos gases é R_u=8,314\\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)} que corresponde a 8,314\\ \mathrm{kPa\cdot m^3/(kmol\cdot K)}.
    • A massa molar do dióxido de carbono é \;M=44{,}01\\ \mathrm{kg/kmol}.
    • A constante específica é
    R=\frac{R_u}{M}.

Passo 3

Cálculo de R para o CO _2 e conversão de temperatura:
  • Calcular R:
R=\frac{8{,}314\\ \mathrm{kPa\cdot m^3/(kmol\cdot K)}}{44{,}01\\ \mathrm{kg/kmol}}=0{,}18896\\ \mathrm{kPa\cdot m^3/(kg\cdot K)}.
(Dei 5 casas para deixar claro o valor; pode arredondar para 0{,}1889.)
  • Converter a temperatura para kelvin:
T=20^\circ\mathrm{C}=20+273{,}15=293{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Calcular o volume específico para P_1=2000\\ \mathrm{kPa}:
  • Primeiro calcule o produto R\,T:
R\,T=0{,}18896\cdot 293{,}15 = 55{,}393\\ \mathrm{kPa\cdot m^3/kg}.
  • Agora aplique a equação dos gases ideais:
v_1=\frac{R\,T}{P_1}=\frac{55{,}393}{2000}=0{,}0276965\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Arredondando com quatro casas significativas:
v_1\approx 0{,}02770\\ \mathrm{m^3/kg}.

Passo 5

Calcular o volume específico para P_2=1400\\ \mathrm{kPa}:
  • Usando o mesmo R\,T=55{,}393\\ \mathrm{kPa\cdot m^3/kg},
v_2=\frac{R\,T}{P_2}=\frac{55{,}393}{1400}=0{,}0395664\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Arredondando com quatro casas significativas:
v_2\approx 0{,}03957\\ \mathrm{m^3/kg}.

Passo 6

Comentário sobre precisão e quando usar correção real:
  • Esses valores foram obtidos pela equação do gás ideal. Como o CO _2 aqui está em vapor (pois P<P_{sat} a 20^\circ\mathrm{C}), a aproximação ideal costuma ser razoável em pressões moderadas; porém, o CO _2 apresenta desvios de comportamento ideal próximos à região crítica (aqui T está relativamente próxima de T_c). Se for necessária maior precisão (erros menores que alguns por cento), recomenda‑se consultar tabelas de propriedades reais ou usar fator de compressibilidade Z e calcular
v=\frac{R\,T}{P}\,Z,
onde Z é obtido em tabelas ou diagramas de compressibilidade para CO _2 nas condições dadas.

Resposta

v_1 = 0,02770\\ \mathrm{m^3/kg}
v_2 = 0,03957\\ \mathrm{m^3/kg}

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