Determine o volume específico do R-410a nos seguintes casos:
-15{ }^{\circ} \mathrm{C}, 400 \mathrm{kPa}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado.
  • Pedido: determinar o volume específico do R-410a no estado descrito.
  • Dados fornecidos:
    • Temperatura -15^\circ\mathrm{C}.
    • Pressão 400\\ \mathrm{kPa}.
  • Unidade desejada para o volume específico: metros cúbicos por quilograma \mathrm{m^3/kg} (é a unidade usual).

Passo 2

O que é volume específico e por que precisamos saber a fase.
  • Definição: o volume específico v é o volume ocupado por unidade de massa, em \mathrm{m^3/kg}.
  • Para fluidos puros (como o R-410a) o valor de v num ponto dado (T,P) depende da fase:
    • Se o estado for líquido comprimido, v é aproximadamente o volume específico do líquido saturado a T, denotado \,v_f(T)\,.
    • Se o estado for mistura saturada (pressão igual à pressão de saturação àquela temperatura), então v = (1-x)\,v_f(T) + x\,v_g(T),onde x é a qualidade (fração mássica de vapor), v_f é o volume específico do líquido saturado e v_g do vapor saturado, ambos à temperatura de saturação.
    • Se o estado for vapor superaquecido, v deve ser lido na tabela de vapor superaquecido (ou calculado por aproximações).
  • Logo o passo inicial obrigatório: comparar a pressão fornecida P=400\\ \mathrm{kPa} com a pressão de saturação do R-410a à temperatura -15^\circ\mathrm{C}. Denotando \,P_{sat}(T)\,, precisamos saber se
    • P> P_{sat}(T) (líquido comprimido),
    • P= P_{sat}(T) (mistura saturada),
    • P< P_{sat}(T) (vapor superaquecido).

Passo 3

Como obter \,P_{sat}(T)\, e os volumes específicos saturados.
  • Onde buscar esses dados: em tabelas de propriedades do refrigerante R-410a (tabelas de saturação: T vs P_{sat},\,v_f,\,v_g,\,u_f,\,h_f,\dots) ou em softwares/planilhas com as propriedades termodinâmicas (por exemplo: NIST REFPROP, CoolProp, tabelas do fabricante, livros de termodinâmica).
  • Observação importante: os valores numéricos concretos de P_{sat}(T), v_f(T) e v_g(T) não podem ser obtidos sem consultar essas tabelas ou um banco de dados; são propriedades experimentais/tabladas para cada refrigerante.
  • Procedimento prático:
    1. Consultar na tabela de saturação do R-410a a linha correspondente a T=-15^\circ\mathrm{C} e anotar P_{sat}(-15^\circ\mathrm{C}), v_f(-15^\circ\mathrm{C}) e v_g(-15^\circ\mathrm{C}).
    2. Comparar P com P_{sat}:
      • Se P= P_{sat} então usar a fórmula do passo 2 com a qualidade x (se x não for dada, o enunciado teria que fornecer mais informação).
      • Se P> P_{sat} então é líquido comprimido: usar v \approx v_f(T) ou tabela de líquido comprimido a P (se houver).
      • Se P< P_{sat} então é vapor superaquecido: consultar a tabela de vapor superaquecido para T=-15^\circ\mathrm{C} e P=400\\ \mathrm{kPa} (ou para P=400\\ \mathrm{kPa} e interpolar em T).
    3. Se as tabelas não tiverem exatamente o ponto pedido, interpolar linearmente entre as entradas mais próximas (explicarei como fazer se precisar).

Passo 4

Como proceder em cada caso (fórmulas e explicações didáticas).
  • Caso A: estado saturado ( P=P_{sat}).
    • Fórmula da mistura: v = (1-x)\,v_f(T) + x\,v_g(T),onde:
      • v é o volume específico da mistura [\mathrm{m^3/kg}],
      • x é a qualidade (fração mássica de vapor; 0\le x\le1),
      • v_f(T) é o volume específico do líquido saturado à temperatura T,
      • v_g(T) é o volume específico do vapor saturado à temperatura T.
    • Se o enunciado não fornece x, não é possível obter v numérico apenas com T e P porque é necessária a qualidade.
  • Caso B: líquido comprimido ( P>P_{sat}).
    • Para muitos refrigerantes, o volume específico do líquido comprimido é muito próximo ao v_f(T). Assim usa-se frequentemente a aproximação v \approx v_f(T).
      • Se for necessário mais precisão, usa-se tabela de líquido comprimido na pressão dada (algumas tabelas de refrigerantes fornecem v para várias pressões além da saturação) ou usa-se correção por compressibilidade.
    • Observação prática: v_f é da ordem de 10^{-3}\\ \mathrm{m^3/kg} (valores pequenos), mas o número exato depende do refrigerante e da temperatura.
  • Caso C: vapor superaquecido ( P<P_{sat}).
    • Consulta-se a tabela de vapor superaquecido do R-410a para encontrar v na combinação T e P. Se a tabela dá densidade \rho, então v=1/\rho.
    • Se não houver tabela, pode-se usar como aproximação a equação dos gases ideais: v \approx \frac{R_\mathrm{sp}\,T_K}{P},onde:
      • v é o volume específico [\mathrm{m^3/kg}],
      • R_\mathrm{sp} é a constante específica do gás [\mathrm{J/(kg\cdot K)}],
      • T_K é a temperatura em Kelvin,
      • P é a pressão em Pascal.
    • Cálculo de R_\mathrm{sp} para o R-410a (explicação e exemplo): R-410a é uma mistura (aproximadamente 50/50 em massa de R-32 e R-125). Tomando as massas molares aproximadas: M_{32}\approx 52,026\\ \mathrm{g/mol},\qquad M_{125}\approx 120,028\\ \mathrm{g/mol}.Para mistura 50/50 em massa a massa molar média é aproximadamente M_{mix}\approx 0,5\cdot 52{,}026 + 0,5\cdot 120{,}028 = 86{,}027\\ \mathrm{g/mol}=0{,}086027\\ \mathrm{kg/mol}.A constante universal dos gases é R_u=8{,}314462618\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}. Assim a constante específica é R_\mathrm{sp}=\frac{R_u}{M_{mix}} \approx \frac{8{,}314462618}{0{,}086027}\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} \approx 96{,}6\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
      • Exemplo de uso (apenas estimativa): converter T para Kelvin: T_K=-15^\circ\mathrm{C}=258{,}15\\ \mathrm{K}. Converter P para Pascal: 400\\ \mathrm{kPa}=4{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}. Então a estimativa ideal-gás seria v \approx \frac{96{,}6\cdot 258{,}15}{4{,}0\times10^{5}}\\ \mathrm{m^3/kg}\approx 0{,}0624\\ \mathrm{m^3/kg}.
      • Aviso importante: essa é apenas uma estimativa. Gases reais (especialmente refrigerantes a pressões relativamente altas) desviam do comportamento ideal; por isso a tabela de vapor superaquecido deve ser usada para precisão.

Passo 5

Interpolação nas tabelas (se necessário) — como fazer na prova sem calculadora avançada.
  • Se a tabela não tiver exatamente T=-15^\circ\mathrm{C} ou P=400\\ \mathrm{kPa}, usar interpolação linear entre duas entradas próximas.
  • Exemplo (procedimento): suponha que a tabela dê v para P_1 e P_2 às mesmas temperaturas vizinhas; para uma interpolação em P: v(P)\approx v(P_1) + \frac{v(P_2)-v(P_1)}{P_2-P_1}\,(P-P_1).
  • Sempre mantenha as mesmas unidades (Pa vs kPa) ao interpolar.

Passo 6

Resumo prático do que fazer agora (passo a passo que você pode aplicar rápido na prova).
  1. Consultar tabela de saturação do R-410a na linha T=-15^\circ\mathrm{C}; anotar P_{sat}(-15^\circ\mathrm{C}), v_f e v_g.
  2. Comparar P=400\\ \mathrm{kPa} com P_{sat}:
    • Se P>P_{sat}: usar v\approx v_f(-15^\circ\mathrm{C}) (ou tabela de líquido comprimido).
    • Se P=P_{sat}: usar v=(1-x)v_f+ x v_g (precisa do x).
    • Se P<P_{sat}: consultar a tabela de vapor superaquecido para (T,P) e obter v. Se não houver tabela, usar aproximação ideal-gás com R_\mathrm{sp}\approx96{,}6\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} para uma estimativa rápida: v\approx\frac{R_\mathrm{sp}\,T_K}{P}.

Passo 7

Observações finais, empatia e incentivo.
  • Eu sei que é chato depender de tabelas — mas na prova de termodinâmica/refrigeração normalmente espera-se que você consulte as tabelas do refrigerante. O procedimento acima é exatamente o que pedem: primeiro verificar fase comparando com P_{sat}(T), depois pegar v da tabela (ou usar a equação adequada).
  • Se quiser, eu posso fazer a conta numérica completa se você me fornecer a entrada da tabela de saturação do R-410a em T=-15^\circ\mathrm{C} (isto é, o valor de P_{sat}, v_f e v_g). Mas sem esses números eu não posso garantir um valor final correto e preciso.

Resposta

Não é possível fornecer um valor numérico preciso sem consultar as tabelas de propriedades do R-410a (é necessário conhecer P_{sat}(-15^\circ\mathrm{C}) e os volumes específicos saturados); siga o procedimento descrito nos passos acima para obter v usando as tabelas.

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