Dada a taxa de falha linear h(t)=8 x 10^-6 t, onde t está em horas, qual é o tempo de operação atingido para uma confiabilidade desejada de 96%?

Passo 1

Beleza, temos aqui um exercício de confiabilidade: a taxa de falha linear é
h(t)=8times10^-6,t
(em horas) e a gente quer saber para que tempo R(t)=expl(-H(t)r), a confiabilidade chega a 96%.
Matéria envolvida: teoria de confiabilidade (função taxa de falha, função de confiabilidade). Para resolver, precisamos lembrar que a função de confiabilidade é
H(t)=integral0^th(u),du
onde é a função de risco acumulado, dado por

Passo 2

Vamos escrever a relação principal:
R(t)=expl(-H(t)r)e queremos R(t)=0.96
Então, primeiro, calculamos
H(t)=integral0^t8times10^-6,u,du

Passo 3

Integramos:
H(t)=8times10^-6integral0^tu,du =8times10^-6,l[tfracu^22r]0^t =8times10^-62,t^2 =4times10^-6,t^2

Passo 4

Substituímos em R(t)=expl(-4times10^-6t^2r)=0.96 e igualamos a 0.96:
-4times10^-6t^2=ln(0.96)Longrightarrow t^2=-ln(0.96)4times10^-6
Tomando logaritmo natural dos dois lados:

Passo 5

Calculando passo a passo:
  1. t^2=0.040824times10^-6approx10205
  2. t=raiz10205approx101 horas
  3. Dividindo por :
  1. Finalmente,

Resposta

O tempo de operação para atingir 96% de confiabilidade é aproximadamente 101 horas.

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