Os dados listados abaixo referem-se a um ciclo de energia operando entre reservatórios quentes e frios a 1500 Ke 450 K, respectivamente. Para cada caso, determine se o ciclo é reversível, irreversível ou impossível.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um ciclo de energia que opera entre dois reservatórios térmicos: um quente a 1500 K e outro frio a 450 K. A gente precisa descobrir se esse ciclo é reversível, irreversível ou até mesmo impossível. Para isso, vamos usar conceitos da termodinâmica, especificamente a Segunda Lei, que nos ajuda a entender como a energia se comporta em sistemas como esse. Vamos precisar calcular a variação total de entropia do sistema para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, em um ciclo termodinâmico, a variação total de entropia (ΔS_total) é a soma das variações de entropia dos reservatórios quente e frio. A entropia é uma medida da desordem ou da dispersão de energia, e a Segunda Lei nos diz que em processos reversíveis, essa variação total é zero.
A fórmula para calcular a variação de entropia de cada reservatório é:
Onde:
- $ Q $ é a quantidade de calor trocada
- $ T $ é a temperatura do reservatório
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para cada reservatório.
Para o reservatório quente:
- $ Q_q = 5700 , kJ $ (calor absorvido pelo sistema)
- $ T_q = 1500 , K $
Como o calor é absorvido pelo sistema, a variação de entropia do reservatório quente é positiva.
Passo 4
Agora, para o reservatório frio:
- $ Q_f = -5500 , kJ $ (calor liberado pelo sistema)
- $ T_f = 450 , K $
O sinal negativo indica que o calor está saindo do sistema, então a variação de entropia do reservatório frio é negativa.
Passo 5
Agora, vamos somar as variações de entropia dos dois reservatórios para encontrar a variação total de entropia do ciclo:
Resposta
Como $ \Delta S_{total} = -8,42 , kJ/K $ é menor que zero, isso viola a Segunda Lei da Termodinâmica. Portanto, o ciclo descrito é impossível.