A decomposição de
É uma reação de primeira ordem. A determinada temperatura, a constante de velocidade é igual a
. Calcule a meia-vida a essa temperatura.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a meia-vida da reação
sabendo que é uma reação de primeira ordem e que, à temperatura dada, a constante de velocidade vale
.
Informações relevantes fornecidas:
A pergunta é: qual é a meia-vida a essa temperatura?
Passo 2
O que é meia-vida? A meia-vida, denotada por
, é o tempo necessário para que a concentração do reagente caia para metade do seu valor inicial. Em símbolos, se a concentração inicial for
, então na meia-vida temos
.
Passo 3
Para uma reação de primeira ordem a lei diferencial da velocidade é
onde
é a concentração do reagente no instante
e
é a constante de velocidade (com unidades de
para primeira ordem). Vou resolver essa equação diferencial para obter a forma integrada que relaciona
,
,
e
.
Passo 4
Separamos variáveis e integramos de
(quando
) até tempo
(quando
):
A integral do lado esquerdo é
e a do lado direito é
. Assim obtemos a forma integrada:
Passo 5
Agora aplicamos a condição de meia-vida, isto é
. Substituindo na equação integrada:
Simplificando o argumento do logaritmo:
Como
, isso dá
Aqui
é o logaritmo natural de
(aproximadamente
) e
é a constante de velocidade.
Passo 6
Substituímos o valor numérico de
:
Usando
,
Convertendo para minutos dividindo por
:
Arredondando de forma coerente com os algarismos significativos da constante dada (dois algarismos significativos em
), podemos reportar
ou
.