A reação:
ocorre a
. Usando os dados cinéticos da tabela abaixo, determine:
a) A ordem da reação.
b) O valor da constante de velocidade.
c) E o tempo de meia-vida em minutos.
0
1,00
2.500
0,947
5.000
0,895
7.500
0,848
10.000
0,803
a) A ordem da reação.
b) O valor da constante de velocidade.
c) E o tempo de meia-vida em minutos.
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| 0 | 1,00 |
| 2.500 | 0,947 |
| 5.000 | 0,895 |
| 7.500 | 0,848 |
| 10.000 | 0,803 |
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (concentração de
em mol·L^{-1} ao longo do tempo) e pede três coisas:
Perguntas:
a) Determinar a ordem da reação.
b) Determinar o valor da constante de velocidade .
c) Determinar o tempo de meia-vida em minutos.
a) Determinar a ordem da reação.
b) Determinar o valor da constante de velocidade
c) Determinar o tempo de meia-vida
Passo 2
Como a ordem não é dada, vamos usar o teste de linearização clássico para distinguir entre ordem zero, primeira ordem e segunda ordem. As fórmulas são:
- Ordem zero:
. Se for ordem zero, plotando versus dá uma reta; o coeficiente angular é . - Primeira ordem:
. Se for primeira ordem, plotando versus dá uma reta; o coeficiente angular é . - Segunda ordem (para decomposição simples):
. Se for segunda ordem, plotando versus dá uma reta; o coeficiente angular é .
A ideia prática: calcular os três tipos de transformações dos dados e ver qual resulta em uma relação linear com coeficiente de inclinação quase constante entre os intervalos. Vou calcular as transformações e verificar qual é mais consistente.
Passo 3
Calcular
para cada tempo (usei logaritmo natural):
Observe que os valores de
decrescem aproximadamente de forma linear com o tempo (diferenças quase constantes por intervalo de
s). Isso já sugere fortemente ordem primeira. Vamos quantificar.]
Passo 4
Calcular a constante de velocidade
supondo primeira ordem usando a relação
Usamos cada par
com
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Os quatro valores de
são muito próximos (variando pouco em torno de
), confirmando que a reação é de primeira ordem.
Passo 5
Fazer a média dos quatro valores de
para obter um valor representativo:
Vou adotar
(3 algarismos significativos), que é coerente com os cálculos ponto a ponto.
Passo 6
Calcular o tempo de meia-vida para uma reação de primeira ordem. A fórmula é
Substituindo
:
Converter para minutos:
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)