A reação: \mathrm{SO}_{2} \mathrm{Cl}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow \mathrm{SO}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{Cl}_{2(\mathrm{~g})} ocorre a 20^{\circ} \mathrm{C}. Usando os dados cinéticos da tabela abaixo, determine:
a) A ordem da reação.
b) O valor da constante de velocidade.
c) E o tempo de meia-vida em minutos.
\mathrm{t}(\mathrm{s}) \left[\mathrm{SO}_{2} \mathrm{Cl}_{2}\right](\mathrm{mol} / \mathrm{L})
0 1,00
2.500 0,947
5.000 0,895
7.500 0,848
10.000 0,803

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (concentração de \mathrm{SO_2Cl_2} em mol·L^{-1} ao longo do tempo) e pede três coisas:
\begin{array}{cc} t(\mathrm{s}) & [\mathrm{SO_2Cl_2}](\mathrm{mol\\ L^{-1}})\\\\ 0 & 1,00\\\\ 2500 & 0,947\\\\ 5000 & 0,895\\\\ 7500 & 0,848\\\\ 10000 & 0,803 \end{array}
Perguntas:
a) Determinar a ordem da reação.
b) Determinar o valor da constante de velocidade k.
c) Determinar o tempo de meia-vida t_{1/2} em minutos.

Passo 2

Como a ordem não é dada, vamos usar o teste de linearização clássico para distinguir entre ordem zero, primeira ordem e segunda ordem. As fórmulas são:
  • Ordem zero: [A]_t = [A]_0 - k t. Se for ordem zero, plotando [A] versus t dá uma reta; o coeficiente angular é -k.
  • Primeira ordem: \ln [A]_t = \ln [A]_0 - k t. Se for primeira ordem, plotando \ln [A] versus t dá uma reta; o coeficiente angular é -k.
  • Segunda ordem (para decomposição simples): \dfrac{1}{[A]_t} = \dfrac{1}{[A]_0} + k t. Se for segunda ordem, plotando 1/[A] versus t dá uma reta; o coeficiente angular é k.
A ideia prática: calcular os três tipos de transformações dos dados e ver qual resulta em uma relação linear com coeficiente de inclinação quase constante entre os intervalos. Vou calcular as transformações e verificar qual é mais consistente.

Passo 3

Calcular \ln [\mathrm{SO_2Cl_2}] para cada tempo (usei logaritmo natural):
\begin{array}{cc} t(\mathrm{s}) & \ln [\mathrm{SO_2Cl_2}]\\[4pt] 0 & \ln(1,00)=0,00000\\[4pt] 2500 & \ln(0,947) \approx -0,05447\\[4pt] 5000 & \ln(0,895) \approx -0,11055\\[4pt] 7500 & \ln(0,848) \approx -0,16597\\[4pt] 10000 & \ln(0,803) \approx -0,21972 \end{array}
Observe que os valores de \ln [A] decrescem aproximadamente de forma linear com o tempo (diferenças quase constantes por intervalo de 2500 s). Isso já sugere fortemente ordem primeira. Vamos quantificar.]

Passo 4

Calcular a constante de velocidade k supondo primeira ordem usando a relação
\ln\frac{[A]_t}{[A]_0} = -k t \quad\Longrightarrow\quad k = -\frac{1}{t}\ln\frac{[A]_t}{[A]_0}.
Usamos cada par (t,[A]_t) com [A]_0=1,00:
  • Para t=2500\\ \mathrm{s}:
k = -\frac{1}{2500}\ln\frac{0,947}{1,00} = -\frac{1}{2500}(-0,05447) \approx 2,1786\times10^{-5}\\ \mathrm{s^{-1}}.
  • Para t=5000\\ \mathrm{s}:
k = -\frac{1}{5000}\ln\frac{0,895}{1,00} = -\frac{1}{5000}(-0,11055) \approx 2,2110\times10^{-5}\\ \mathrm{s^{-1}}.
  • Para t=7500\\ \mathrm{s}:
k = -\frac{1}{7500}\ln\frac{0,848}{1,00} = -\frac{1}{7500}(-0,16597) \approx 2,2129\times10^{-5}\\ \mathrm{s^{-1}}.
  • Para t=10000\\ \mathrm{s}:
k = -\frac{1}{10000}\ln\frac{0,803}{1,00} = -\frac{1}{10000}(-0,21972) \approx 2,1972\times10^{-5}\\ \mathrm{s^{-1}}.
Os quatro valores de k são muito próximos (variando pouco em torno de 2{,}20\times10^{-5}\\ \mathrm{s^{-1}}), confirmando que a reação é de primeira ordem.

Passo 5

Fazer a média dos quatro valores de k para obter um valor representativo:
k_{\mathrm{média}} \approx \frac{2{,}1786+2{,}2110+2{,}2129+2{,}1972}{4}\times10^{-5}\\ \mathrm{s^{-1}} \approx 2{,}20\times10^{-5}\\ \mathrm{s^{-1}}.é
Vou adotar k = 2{,}20\times10^{-5}\\ \mathrm{s^{-1}} (3 algarismos significativos), que é coerente com os cálculos ponto a ponto.

Passo 6

Calcular o tempo de meia-vida para uma reação de primeira ordem. A fórmula é
t_{1/2}=\frac{\ln 2}{k}.
Substituindo k=2{,}20\times10^{-5}\\ \mathrm{s^{-1}}:
t_{1/2}=\frac{0,693147}{2{,}20\times10^{-5}\\ \mathrm{s^{-1}}}\approx 3{,}1506\times10^{4}\\ \mathrm{s}.
Converter para minutos:
t_{1/2} \approx \frac{31506\\ \mathrm{s}}{60\\ \mathrm{s/min}} \approx 525\\ \mathrm{min}.

Resposta

a) \text{1ª ordem}ª
b) k = 2,20\times10^{-5}\\ \mathrm{s^{-1}}
c) t_{1/2} = 525\\ \mathrm{min}

Exercícios relacionados