Um tanque de 1 \mathrm{~m}^{3} contém uma mistura líquido-vapor de \mathrm{CO}_{2} \mathrm{a}-17^{\circ} \mathrm{C}. O título da mistura é 0,7 . Para o \mathrm{CO}_{2} \mathrm{a}-17^{\circ} \mathrm{C}, v_{\mathrm{f}}=0,98273 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg} e v_{\mathrm{g}}=1,7563 \times 10^{-2} \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}. Determine a massa de líquido saturado e vapor saturado presentes no sistema, em kg. Qual é a fração do volume total ocupada pelo líquido saturado?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  1. Determinar a massa de líquido saturado presente no tanque, em kg.
  2. Determinar a massa de vapor saturado presente no tanque, em kg.
  3. Determinar a fração do volume total ocupada pelo líquido saturado.
Dados fornecidos (vou listá-los explicitamente):
V = 1\\ \mathrm{m}^3
\text{título (quality)}\\ x = 0{,}7í
v_f = 0{,}98273\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} = 0{,}00098273\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}
v_g = 1{,}7563\times 10^{-2}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} = 0{,}017563\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}
Observação: eu só usei os valores numéricos que você deu. Nenhuma outra informação é necessária.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicados de modo simples):
  • O título x é a fração mássica de vapor na mistura:
x=\frac{m_g}{m}
onde m_g é a massa de vapor e m é a massa total ( m=m_f+m_g, com m_f massa do líquido).
  • O volume total V da mistura é a soma dos volumes ocupados por cada fase:
V = m_f v_f + m_g v_g.
Substituindo m_f=(1-x)m e m_g=x m obtemos a relação que liga massa total m ao volume total e aos volumes específicos:
V = m\big[(1-x)v_f + x v_g\big].
Dessa expressão podemos isolar m:
m = \frac{V}{(1-x)v_f + x v_g}.
Explicação didática: a mistura tem duas porções de massa. Cada kg de líquido “ocupa” v_f m^3; cada kg de vapor ocupa v_g m^3. Se eu sei quantos kg totais existem, multiplico pela média ponderada dos volumes específicos (pesada por 1-x e x) para obter o volume total.

Passo 3

Calcular o denominador (1-x)v_f + x v_g numericamente:
(1-x)v_f + x v_g = 0{,}3\cdot 0{,}00098273 + 0{,}7\cdot 0{,}017563.
Faço cada produto:
0{,}3\cdot 0{,}00098273 = 0{,}000294819,
0{,}7\cdot 0{,}017563 = 0{,}0122941.
Somando:
(1-x)v_f + x v_g = 0{,}000294819 + 0{,}0122941 = 0{,}012588919\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.

Passo 4

Calcular a massa total m usando a fórmula:
m = \frac{V}{(1-x)v_f + x v_g} = \frac{1}{0{,}012588919}.
Fazendo a divisão:
m \approx 79{,}435\\ \mathrm{kg}.
Comentário: este é o total de massa (líquido + vapor) no tanque.

Passo 5

Calcular as massas de cada fase a partir de x:
Massa de vapor:
m_g = x m = 0{,}7 \times 79{,}435 \approx 55{,}6045\\ \mathrm{kg}.
Massa de líquido:
m_f = (1-x)m = 0{,}3 \times 79{,}435 \approx 23{,}8305\\ \mathrm{kg}.
Explicação prática: o título indica que 70\% da massa está em vapor e 30\% em líquido; multiplicamos a massa total por essas frações para obter as massas individuais.

Passo 6

Calcular a fração do volume total ocupada pelo líquido:
Primeiro o volume ocupado pelo líquido:
V_{\text{liq}} = m_f v_f = 23{,}8305 \times 0{,}00098273 \approx 0{,}0234189\\ \mathrm{m}^3.
Como o volume total é V=1\\ \mathrm{m}^3, a fração do volume ocupada pelo líquido é
\text{fração} = \frac{V_{\text{liq}}}{V} = 0{,}0234189 \approx 0{,}02342.çã
Em porcentagem:
0{,}02342 \times 100\% \approx 2{,}342\%.
Comentário intuitivo: embora o líquido tenha cerca de 30\% da massa, seu volume é muito pequeno porque o líquido é muito mais denso (tem v_f pequeno) — por isso ele ocupa só ~2,34% do volume.

Passo 7

Cheque rápido (sanidade dos números): volume do vapor
V_{\text{vap}} = m_g v_g = 55{,}6045 \times 0{,}017563 \approx 0{,}9765811\\ \mathrm{m}^3.
Soma dos volumes: V_{\text{liq}}+V_{\text{vap}}\approx 0{,}0234189+0{,}9765811=1{,}00000\\ \mathrm{m}^3 (conferido).

Resposta

\displaystyle m_{\text{líquido}} \approx 23{,}8305\\ \mathrm{kg}í
\displaystyle m_{\text{vapor}} \approx 55{,}6045\\ \mathrm{kg}
\displaystyle \text{fração do volume ocupada pelo líquido} \approx 0{,}02342\\ (\text{ou }2{,}342\%)çãí

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