Um tanque de
contém uma mistura líquido-vapor de
. O título da mistura é 0,7 . Para o
e
. Determine a massa de líquido saturado e vapor saturado presentes no sistema, em kg. Qual é a fração do volume total ocupada pelo líquido saturado?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- Determinar a massa de líquido saturado presente no tanque, em kg.
- Determinar a massa de vapor saturado presente no tanque, em kg.
- Determinar a fração do volume total ocupada pelo líquido saturado.
Dados fornecidos (vou listá-los explicitamente):
Observação: eu só usei os valores numéricos que você deu. Nenhuma outra informação é necessária.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicados de modo simples):
- O título
é a fração mássica de vapor na mistura:
onde
é a massa de vapor e
é a massa total (
, com
massa do líquido).
- O volume total
da mistura é a soma dos volumes ocupados por cada fase:
Substituindo
e
obtemos a relação que liga massa total
ao volume total e aos volumes específicos:
Dessa expressão podemos isolar
:
Explicação didática: a mistura tem duas porções de massa. Cada kg de líquido “ocupa”
m^3; cada kg de vapor ocupa
m^3. Se eu sei quantos kg totais existem, multiplico pela média ponderada dos volumes específicos (pesada por
e
) para obter o volume total.
Passo 3
Calcular o denominador
numericamente:
Faço cada produto:
Somando:
Passo 4
Calcular a massa total
usando a fórmula:
Fazendo a divisão:
Comentário: este é o total de massa (líquido + vapor) no tanque.
Passo 5
Calcular as massas de cada fase a partir de
:
Massa de vapor:
Massa de líquido:
Explicação prática: o título indica que
da massa está em vapor e
em líquido; multiplicamos a massa total por essas frações para obter as massas individuais.
Passo 6
Calcular a fração do volume total ocupada pelo líquido:
Primeiro o volume ocupado pelo líquido:
Como o volume total é
, a fração do volume ocupada pelo líquido é
Em porcentagem:
Comentário intuitivo: embora o líquido tenha cerca de
da massa, seu volume é muito pequeno porque o líquido é muito mais denso (tem
pequeno) — por isso ele ocupa só ~2,34% do volume.
Passo 7
Cheque rápido (sanidade dos números): volume do vapor
Soma dos volumes:
(conferido).