Deduza a equação de van der Waals em coordenadas reduzidas a partir da equação de van der Waals, substituindo os parâmetros
e R pelas respectivas expressões em função das coordenadas críticas.
Passo 1
Tranquilo! O enunciado pede para a gente começar da equação de van der Waals
e, substituindo
pelas fórmulas que vêm dos pontos críticos (
), chegar à forma “reduzida”
Conteúdo: equações de estado em Termodinâmica. Vamos precisar das condições de ponto crítico (inflection point) e da definição de variáveis reduzidas
Passo 2
Primeiro, recorda a van der Waals em função do volume molar
:
Aqui
-
-
-
-
-
Passo 3
Nos pontos críticos
a isoterma tem ponto de inflexão:
-
, -
.
Fazendo as derivadas:
Em
. Dessas duas equações, tira-se:
-
, -
.
Substituindo de novo na eq. de estado em, acha-se
Passo 4
Agora invertemos para escrever
em função de
:
-
. -
-
Passo 5
Definimos as variáveis reduzidas:
Passo 6
Substitui tudo na equação original
Cada termo vira:
-
. -
-
-
Logo o lado esquerdo é
que iguala a
Cancelando dos dois lados, sobra
Cancelando