Um recipiente de 10 litros de capacidade contém amoníaco
sob pressão de 123,6 bar a
. Quantos mols de dióxido de enxofre, em estado correspondente ao do amoníaco, podem ser armazenados no mesmo recipiente? Quem é mais compressível, o amoníaco ou o dióxido de enxofre?
Passo 1
O enunciado diz que temos um recipiente de 10 L contendo NH₃ a 123,6 bar e 108,3 °C. Ele pede (1) quantos mols de SO₂, nas mesmas P e T, cabem nesse mesmo volume e (2) qual dos dois gases é mais “compressível”.
Conteúdo: Lei dos gases ideais (PV = nRT) e um pouco de teoria de fatores de compressibilidade (Z) para comparar NH₃ e SO₂. Vamos usar a lei dos gases ideais para achar n e depois discutir compressibilidade via as constantes de van der Waals (a) e a noção de fator de compressibilidade.
Conteúdo: Lei dos gases ideais (PV = nRT) e um pouco de teoria de fatores de compressibilidade (Z) para comparar NH₃ e SO₂. Vamos usar a lei dos gases ideais para achar n e depois discutir compressibilidade via as constantes de van der Waals (a) e a noção de fator de compressibilidade.
Passo 2
Converter tudo para unidades compatíveis:
- Volume V = 10 L (já ok para R em L·bar/mol·K)
- Pressão P = 123,6 bar (já ok)
- Temperatura T = 108,3 °C = 108,3 + 273,15 = 381,45 K
- Constante dos gases ideais R = 0,08314 L·bar/(mol·K)
Passo 3
Aplicar PV = nRT →
Calculemos passo a passo:
- P·V = 123,6 × 10,0 = 1 236 bar·L
- R·T = 0,08314 × 381,45 ≃ 31,72 (bar·L)/mol
- n = 1 236 / 31,72 ≃ 38,96 mol
Passo 4
Agora, quem é mais compressível?
- Gás real: define-se fator de compressibilidade
. Se , o gás tem forças atrativas fortes (fica mais fácil de comprimir). - Podemos olhar as constantes de van der Waals (a) que medem a atração intermolecular:
• Para NH₃: a ≃ 4,23 bar·L²/mol²
• Para SO₂: a ≃ 6,95 bar·L²/mol²
Como a₍SO₂₎ > a₍NH₃₎, o SO₂ tem atrações intermoleculares mais fortes e, portanto, em altas pressões ele “cai” mais abaixo do comportamento ideal (Z menor), logo é mais compressível.
Resposta
- Cabem aproximadamente
mol de SO₂ nas mesmas condições. - O dióxido de enxofre (SO₂) é mais compressível que o amoníaco (NH₃).