Um mol de um gás está submetido à pressão de 40 bar, a 25^circ C. Determinar o volume ocupado pelo gás, utilizando a equação dos gases perfeitos e a equação de van der Waals, nos seguintes casos:
O gás é o amoníaco

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício diz que temos 1 mol de um gás (amônia) a 40 bar e 25 °C, e pede pra gente achar o volume que ele ocupa usando:
  • a equação dos gases ideais ( PV = nRT)
  • a equação de van der Waals ( l(P + tfraca,n^2V^2r)(V - b,n) = nRT)
Conteúdo: Termodinâmica – leis dos gases.
O que precisamos: converter unidades (bar→Pa, °C→K), saber o valor da constante universal dos gases ( R=8,314rm;J/(molcdot K)) e conhecer os parâmetros de van der Waals do NH₃:
e .

Passo 2

Resolvendo primeiro com gás ideal:
  1. Converter pressão e temperatura:
P = 40;bar = 40times10^5;Pa=4,0times10^6;rm Pa, T = 25,^circrm C = 298,15;K
  1. Usar PV=nRT;Longrightarrow;V=nRTP.
Vrm ideal = 1cdot8,314cdot298,154,0times10^6 approx6,20times10^-4;rm m^3 ;=;0,62;L

Passo 3

Agora van der Waals:
l(P + a,n^2V^2r),(V - b,n) = nRT
Como n=1, fica
l(P + tfracaV^2r),(V - b)=RT
Isso dá uma equação cúbica em V. Resolvê-la analiticamente é chato, então a gente faz um “chute” inicial (o Vrm ideal) e refina por iteração:

Passo 4

Iteração do método simples:
  1. Chute inicial: V0=6,20times10^-4,rm m^3.
  2. Calcular Prm eff=P + a/V0^2 e obter V1 = dfracRTPrm eff + b.
  3. Repetir até convergir.
Fazendo isso rapidinho dá, após algumas iterações,
Vrm vdW approx4,38times10^-4;rm m^3 ;=;0,44;L

Resposta

Volumes encontrados:
  • Gás ideal: Vrm idealapprox6,20times10^-4;rm m^3;(0,62;L).
  • Van der Waals: Vrm vdWapprox4,38times10^-4;rm m^3;(0,44;L).

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