Defina viscosidade. Explique o modelo do fluido viscoso de Newton. Em que unidades mede-se a viscosidade. Exemplifique.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que precisamos responder:
- Definir o que é viscosidade.
- Explicar o modelo do fluido viscoso de Newton (ou seja: qual é a relação matemática entre forças de cisalhamento e taxa de deformação).
- Dizer em que unidades se mede a viscosidade.
- Dar exemplos numéricos e práticos.
Informações dadas: o enunciado não fornece dados numéricos nem figura — é uma pergunta conceitual com pedido de exemplos.
Passo 2
Definição física e intuição (viscosidade no dia a dia).
- Viscosidade é uma medida da “resistência interna” de um fluido ao escoamento relativo entre suas camadas. Em linguagem informal: é a “atrito interno” que faz com que camadas vizinhas tenderem a arrastar umas às outras quando há movimento.
- Intuição prática: quando você mexe água ela mexe fácil (baixa viscosidade); quando mexe mel, ele resiste muito (alta viscosidade). Essa resistência vem do transporte de momento entre camadas do fluido.
Passo 3
Grandezas envolvidas e ideia de cisalhamento.
- Imagine um escoamento simples onde camadas paralelas de fluido deslizam: a velocidade da camada varia com a distância perpendicular às camadas.
- Denotar por
a tensão de cisalhamento (força tangencial por unidade de área) e por a velocidade na direção do escoamento dependente da coordenada (perpendicular às camadas). - A taxa de deformação ou taxa de cisalhamento local é
. Essa quantidade tem dimensão de (como uma velocidade dividida por uma distância).
Passo 4
Modelo de fluido viscoso de Newton — fórmula simples (caso unidimensional de cisalhamento).
- O modelo de Newton afirma que, para um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento é proporcional à taxa de cisalhamento:
onde:
-
é a tensão de cisalhamento (unidades de pressão: ), -
é a taxa de variação da velocidade com a posição ( ), -
é a viscosidade dinâmica (também chamada de viscosidade absoluta), que aparece como constante de proporcionalidade. - Interpretação:
quantifica quanto “força por área” é necessária para manter uma certa diferença de velocidade por unidade de distância entre camadas.
Passo 5
Explicação do porquê dessa forma — fonte física (difusão de momento).
- A viscosidade surge do transporte de momento entre elementos de fluido; moléculas mais rápidas de uma camada transferem momento para camadas mais lentas, criando uma força que tende a “nivelar” as velocidades.
- O modelo linear de Newton presume que essa transferência é linear com a taxa de deformação local (bom modelo para muitos fluídos simples como água e ar em condições usuais).
Passo 6
Forma tensorial (visão um pouco mais geral, sem complicar demais).
- Em três dimensões, para um fluido incompressível e isotrópico, a parte viscosa do tensor de tensões pode ser escrita (de forma compacta) como
onde
é o tensor taxa de deformação (a parte simétrica do gradiente de velocidade). Não é necessário decorar a forma tensorial agora, só entender que a relação linear entre tensões e taxas de deformação é a generalização do caso unidimensional.
Passo 7
Definição e relação com a viscosidade cinemática.
- Além da viscosidade dinâmica
, costuma-se usar a viscosidade cinemática , definida por
onde
é a massa volumétrica (densidade) do fluido (
).
- Interpretação física de
: é a difusividade de momento (análogo à difusividade térmica para calor). Tem unidades de área por tempo ( ).
Passo 8
Unidades e conversões — mostrar de onde vem cada unidade.
- Unidades da viscosidade dinâmica
: - No SI:
. - Como
e , então
- No SI:
- Unidades convencionais antigas:
-
e . - Conversão:
, portanto .
-
- Unidades da viscosidade cinemática
: - No SI:
. - Unidade antiga:
com .
- No SI:
Passo 9
Exemplos numéricos típicos e comentários práticos (peguei estes valores como valores de referência experimentais).
- Água pura (à aproximadamente
): -
(ou ). - Assumindo
, .
-
- Ar (à aproximadamente
, ao nível do mar): -
. - Com
, .
-
- Mel e óleos (ordens de grandeza, muito dependentes de temperatura):
- Mel:
pode variar de a (ou muito mais se frio). - Óleo de motor comum:
tipicamente na faixa a , dependendo do tipo e da temperatura.
- Mel:
- Observação: a viscosidade é fortemente dependente da temperatura (aumenta muito ao diminuir a temperatura em líquidos).
Passo 10
Exemplo de cálculo prático passo a passo (para você ver como aplicar a fórmula na prova).
- Problema: uma camada de fluido com
tem um gradiente de velocidade . Qual a tensão de cisalhamento ? - Aplicar a lei de Newton:
- Verificação de unidades:
em vezes dá — coerente.
Passo 11
Limitações e observações úteis para prova (atenção ao que o modelo NÃO cobre).
- O modelo de Newton (linear) vale bem para fluidos newtonianos típicos (água, ar, óleos minerais em condições normais).
- Muitos fluidos reais são não-newtonianos: viscosidade depende da taxa de cisalhamento (ex.: sangue, ketchup, alguns polímeros, argilas, suspensões). Para esses casos a relação
não é válida com constante. - Em problemas de prova, verifique sempre: se der
com , é fluido não-newtoniano; se disser “viscosidade constante” e pedir tensões lineares, use a lei de Newton.
Passo 12
Resumo final curto (para decorar e levar para a prova).
- Viscosidade: resistência interna ao escoamento (atrito interno).
- Modelo de Newton (simples):
. - Unidades:
em (SI) ou (1 cP = ); em . - Exemplos: água
, ar , mel muito maior.
Resposta
Viscosidade é a medida da resistência interna de um fluido ao escoamento relativo entre suas camadas (um “atrito interno”).
O modelo de fluido viscoso de Newton afirma que a tensão de cisalhamento é proporcional à taxa de cisalhamento, dada no caso simples por , em que
é a tensão de cisalhamento,
é a taxa de variação da velocidade e
é a viscosidade dinâmica (constante para um fluido newtoniano).
Unidades: viscosidade dinâmica em
(SI) ou poise/centipoise (
); viscosidade cinemática
em
.
Exemplos: água a :
(
); ar a
:
; mel e óleos têm
muito maiores (ordens de
a
, dependendo da temperatura).
O modelo de fluido viscoso de Newton afirma que a tensão de cisalhamento é proporcional à taxa de cisalhamento, dada no caso simples por
Unidades: viscosidade dinâmica
Exemplos: água a