Defina viscosidade. Explique o modelo do fluido viscoso de Newton. Em que unidades mede-se a viscosidade. Exemplifique.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que precisamos responder:
  • Definir o que é viscosidade.
  • Explicar o modelo do fluido viscoso de Newton (ou seja: qual é a relação matemática entre forças de cisalhamento e taxa de deformação).
  • Dizer em que unidades se mede a viscosidade.
  • Dar exemplos numéricos e práticos.
    Informações dadas: o enunciado não fornece dados numéricos nem figura — é uma pergunta conceitual com pedido de exemplos.

Passo 2

Definição física e intuição (viscosidade no dia a dia).
  • Viscosidade é uma medida da “resistência interna” de um fluido ao escoamento relativo entre suas camadas. Em linguagem informal: é a “atrito interno” que faz com que camadas vizinhas tenderem a arrastar umas às outras quando há movimento.
  • Intuição prática: quando você mexe água ela mexe fácil (baixa viscosidade); quando mexe mel, ele resiste muito (alta viscosidade). Essa resistência vem do transporte de momento entre camadas do fluido.

Passo 3

Grandezas envolvidas e ideia de cisalhamento.
  • Imagine um escoamento simples onde camadas paralelas de fluido deslizam: a velocidade da camada varia com a distância perpendicular às camadas.
  • Denotar por \tau a tensão de cisalhamento (força tangencial por unidade de área) e por u(y) a velocidade na direção do escoamento dependente da coordenada y (perpendicular às camadas).
  • A taxa de deformação ou taxa de cisalhamento local é \dfrac{du}{dy}. Essa quantidade tem dimensão de \text{s}^{-1} (como uma velocidade dividida por uma distância).

Passo 4

Modelo de fluido viscoso de Newton — fórmula simples (caso unidimensional de cisalhamento).
  • O modelo de Newton afirma que, para um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento é proporcional à taxa de cisalhamento:
\tau = \mu\,\frac{du}{dy},
onde:
  • \tau é a tensão de cisalhamento (unidades de pressão: \text{Pa}=\text{N}/\text{m}^2),
  • \dfrac{du}{dy} é a taxa de variação da velocidade com a posição ( \text{s}^{-1}),
  • \mu é a viscosidade dinâmica (também chamada de viscosidade absoluta), que aparece como constante de proporcionalidade.
  • Interpretação: \mu quantifica quanto “força por área” é necessária para manter uma certa diferença de velocidade por unidade de distância entre camadas.

Passo 5

Explicação do porquê dessa forma — fonte física (difusão de momento).
  • A viscosidade surge do transporte de momento entre elementos de fluido; moléculas mais rápidas de uma camada transferem momento para camadas mais lentas, criando uma força que tende a “nivelar” as velocidades.
  • O modelo linear de Newton presume que essa transferência é linear com a taxa de deformação local (bom modelo para muitos fluídos simples como água e ar em condições usuais).

Passo 6

Forma tensorial (visão um pouco mais geral, sem complicar demais).
  • Em três dimensões, para um fluido incompressível e isotrópico, a parte viscosa do tensor de tensões pode ser escrita (de forma compacta) como
\boldsymbol{\tau} = 2\mu\,\mathbf{D},
onde \mathbf{D} é o tensor taxa de deformação (a parte simétrica do gradiente de velocidade). Não é necessário decorar a forma tensorial agora, só entender que a relação linear entre tensões e taxas de deformação é a generalização do caso unidimensional.

Passo 7

Definição e relação com a viscosidade cinemática.
  • Além da viscosidade dinâmica \mu, costuma-se usar a viscosidade cinemática \nu, definida por
\nu = \frac{\mu}{\rho},
onde \rho é a massa volumétrica (densidade) do fluido ( \text{kg}/\text{m}^3).
  • Interpretação física de \nu: é a difusividade de momento (análogo à difusividade térmica para calor). Tem unidades de área por tempo ( \text{m}^2/\text{s}).

Passo 8

Unidades e conversões — mostrar de onde vem cada unidade.
  • Unidades da viscosidade dinâmica \mu:
    • No SI: \text{Pascal}\cdot\text{segundo} = \text{Pa}\cdot\text{s}.
    • Como \text{Pa}=\text{N}/\text{m}^2 e \text{N}=\text{kg}\cdot\text{m}/\text{s}^2, então
    \text{Pa}\cdot\text{s} = \frac{\text{kg}}{\text{m}\cdot\text{s}}.
  • Unidades convencionais antigas:
    • \text{Poise}~(\text{P}) e \text{centipoise}~(\text{cP}).
    • Conversão: 1\\ \text{P} = 0{,}1\\ \text{Pa}\cdot\text{s}, portanto 1\\ \text{cP} = 10^{-3}\\ \text{Pa}\cdot\text{s}.
  • Unidades da viscosidade cinemática \nu:
    • No SI: \text{m}^2/\text{s}.
    • Unidade antiga: \text{Stokes}~(\text{St}) com 1\\ \text{St} = 10^{-4}\\ \text{m}^2/\text{s}.

Passo 9

Exemplos numéricos típicos e comentários práticos (peguei estes valores como valores de referência experimentais).
  • Água pura (à aproximadamente 20^\circ\text{C}):
    • \mu \approx 1{,}0\times10^{-3}\\ \text{Pa}\cdot\text{s} (ou 1\\ \text{cP}).
    • Assumindo \rho \approx 1000\\ \text{kg}/\text{m}^3, \nu \approx 1{,}0\times10^{-6}\\ \text{m}^2/\text{s}.
  • Ar (à aproximadamente 20^\circ\text{C}, ao nível do mar):
    • \mu \approx 1{,}8\times10^{-5}\\ \text{Pa}\cdot\text{s}.
    • Com \rho \approx 1{,}2\\ \text{kg}/\text{m}^3, \nu \approx 1{,}5\times10^{-5}\\ \text{m}^2/\text{s}.
  • Mel e óleos (ordens de grandeza, muito dependentes de temperatura):
    • Mel: \mu pode variar de \sim 1 a 10\\ \text{Pa}\cdot\text{s} (ou muito mais se frio).
    • Óleo de motor comum: \mu tipicamente na faixa 0{,}05 a 0{,}5\\ \text{Pa}\cdot\text{s}, dependendo do tipo e da temperatura.
  • Observação: a viscosidade é fortemente dependente da temperatura (aumenta muito ao diminuir a temperatura em líquidos).

Passo 10

Exemplo de cálculo prático passo a passo (para você ver como aplicar a fórmula na prova).
  • Problema: uma camada de fluido com \mu=1{,}0\times10^{-3}\\ \text{Pa}\cdot\text{s} tem um gradiente de velocidade \dfrac{du}{dy}=10\\ \text{s}^{-1}. Qual a tensão de cisalhamento \tau?
  • Aplicar a lei de Newton:
\tau = \mu\,\frac{du}{dy} = (1{,}0\times10^{-3})\cdot 10 = 1{,}0\times10^{-2}\\ \text{Pa}.
  • Verificação de unidades: \mu em \text{Pa}\cdot\text{s} vezes \text{s}^{-1} \text{Pa} — coerente.

Passo 11

Limitações e observações úteis para prova (atenção ao que o modelo NÃO cobre).
  • O modelo de Newton (linear) vale bem para fluidos newtonianos típicos (água, ar, óleos minerais em condições normais).
  • Muitos fluidos reais são não-newtonianos: viscosidade depende da taxa de cisalhamento (ex.: sangue, ketchup, alguns polímeros, argilas, suspensões). Para esses casos a relação \tau = \mu\,du/dy não é válida com \mu constante.
  • Em problemas de prova, verifique sempre: se der \tau \propto (du/dy)^n com n\neq1, é fluido não-newtoniano; se disser “viscosidade constante” e pedir tensões lineares, use a lei de Newton.

Passo 12

Resumo final curto (para decorar e levar para a prova).
  • Viscosidade: resistência interna ao escoamento (atrito interno).
  • Modelo de Newton (simples): \tau=\mu\,\dfrac{du}{dy}.
  • Unidades: \mu em \text{Pa}\cdot\text{s} (SI) ou \text{cP} (1 cP = 10^{-3}\\ \text{Pa}\cdot\text{s}); \nu=\mu/\rho em \text{m}^2/\text{s}.
  • Exemplos: água \mu\approx1{,}0\times10^{-3}\\ \text{Pa}\cdot\text{s}, ar \mu\approx1{,}8\times10^{-5}\\ \text{Pa}\cdot\text{s}, mel muito maior.

Resposta

Viscosidade é a medida da resistência interna de um fluido ao escoamento relativo entre suas camadas (um “atrito interno”).
O modelo de fluido viscoso de Newton afirma que a tensão de cisalhamento é proporcional à taxa de cisalhamento, dada no caso simples por \tau=\mu\,\dfrac{du}{dy}, em que \tau é a tensão de cisalhamento, \dfrac{du}{dy} é a taxa de variação da velocidade e \mu é a viscosidade dinâmica (constante para um fluido newtoniano).
Unidades: viscosidade dinâmica \mu em \text{Pa}\cdot\text{s} (SI) ou poise/centipoise ( 1\\ \text{cP}=10^{-3}\\ \text{Pa}\cdot\text{s}); viscosidade cinemática \nu=\dfrac{\mu}{\rho} em \text{m}^2/\text{s}.
Exemplos: água a 20^\circ\text{C}: \mu\approx1{,}0\times10^{-3}\\ \text{Pa}\cdot\text{s} ( 1\\ \text{cP}); ar a 20^\circ\text{C}: \mu\approx1{,}8\times10^{-5}\\ \text{Pa}\cdot\text{s}; mel e óleos têm \mu muito maiores (ordens de 10^{-1} a 10^{1}\\ \text{Pa}\cdot\text{s}, dependendo da temperatura).

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