Como é definida a entropia no ensemble microcanônico?
Passo 1
O enunciado pede para definirmos a entropia no ensemble microcanônico, ou seja, num sistema isolado com energia fixa
, volume
e número de partículas
. O conteúdo aqui é estatística clássica (ou quântica) e usamos a noção de multiplicidade de microestados compatíveis com esses valores macroscópicos.
Passo 2
Definimos primeiro a multiplicidade de estados
como o número (ou densidade) de microestados quânticos cujo valor da energia seja exatamente
(ou esteja num intervalo infinitesimal em torno de
). Em sistemas clássicos, essa quantidade se expressa por um integral sobre o espaço de fase:
Passo 3
A partir dessa multiplicidade, a entropia estatística é dada pela fórmula de Boltzmann, que associa um logaritmo ao número de microestados:
onde
é a constante de Boltzmann.
Passo 4
Em muitos livros aparece também a densidade de estados
, que conta microestados num intervalo de energia
. Nesse caso define-se
mas a ideia é a mesma: entropia é proporcional ao logaritmo do número de microestados disponíveis.
Resposta
A entropia no ensemble microcanônico é
onde
é a multiplicidade de microestados com energia
.