Como a função de partição está relacionada com a energia livre de Helmholtz?
Passo 1
O enunciado pergunta a relação entre a função de partição no ensemble canônico e a energia livre de Helmholtz. O conteúdo envolve: definição da função de partição
, cálculo da energia interna média
, da entropia
no formalismo de Gibbs–Shannon e a definição termodinâmica de energia livre de Helmholtz
.
Passo 2
Definimos a função de partição canônica como
onde
e
são os níveis de energia. A probabilidade de ocupação do estado
é
Passo 3
A energia interna média no ensemble canônico é
A entropia estatística, pela definição de Gibbs–Shannon, é
Passo 4
A energia livre de Helmholtz
é dada termodinamicamente por
Substituindo a expressão de
e usando
, obtemos