Demonstre que para um ácido fraco, a percentagem de ionização deve variar como inverso da raiz quadrada da concentração do ácido.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para mostrarmos que, para um ácido fraco, a percentagem de ionização varia como o inverso da raiz quadrada da concentração do ácido. Isso envolve entender um pouco sobre equilíbrio químico e como ácidos fracos se comportam na água.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é percentagem de ionização. Ela representa a fração do ácido que se dissocia em íons na solução. Ou seja, quantas moléculas de ácido liberam íons hidrogênio (H⁺) quando dissolvidas.

Passo 3

Vamos considerar um ácido fraco genérico, representado pela fórmula HA. Quando ele se dissolve na água, ele se dissocia parcialmente:
HA <=ftharpoons H^+ + A^-
Aqui, HA é o ácido, H⁺ é o íon hidrogênio e A⁻ é o ânion conjugado.

Passo 4

O constante de dissociação ácida Ka = [H^+][A^-][HA] é uma medida de quão forte é o ácido, ou seja, quão facilmente ele se dissocia. Ela é definida pela expressão:

Passo 5

Vamos definir:
  • = concentração inicial do ácido HA.
  • = concentração de H⁺ (e também de A��) formada na dissociação.
Então, no equilíbrio:
  • (como o ácido é fraco, é muito menor que , então podemos aproximar ).

Passo 6

Substituindo na expressão do Ka = x cdot xC = x^2C :

Passo 7

Resolvendo para x^2 = Ka cdot C :
x = raizKa cdot C

Passo 8

A percentagem de ionização é dada por:
% ionização = ( xC ) times 100% çã
Substituindo % ionização = ( raizKa cdot CC ) times 100% :
% ionização = ( raizKaraizC ) times 100% çã
% ionização propto 1raizC çã
çã

Resposta

Portanto, para um ácido fraco, a percentagem de ionização varia como o inverso da raiz quadrada da concentração do ácido.

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