Demonstre que para um ácido fraco, a percentagem de ionização deve variar como inverso da raiz quadrada da concentração do ácido.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para mostrarmos que, para um ácido fraco, a percentagem de ionização varia como o inverso da raiz quadrada da concentração do ácido. Isso envolve entender um pouco sobre equilíbrio químico e como ácidos fracos se comportam na água.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é percentagem de ionização. Ela representa a fração do ácido que se dissocia em íons na solução. Ou seja, quantas moléculas de ácido liberam íons hidrogênio (H⁺) quando dissolvidas.
Passo 3
Vamos considerar um ácido fraco genérico, representado pela fórmula HA. Quando ele se dissolve na água, ele se dissocia parcialmente:
Aqui, HA é o ácido, H⁺ é o íon hidrogênio e A⁻ é o ânion conjugado.
Passo 4
O constante de dissociação ácida
é uma medida de quão forte é o ácido, ou seja, quão facilmente ele se dissocia. Ela é definida pela expressão:
Passo 5
Vamos definir:
-
= concentração inicial do ácido HA. -
= concentração de H⁺ (e também de A��) formada na dissociação.
Então, no equilíbrio:
-
(como o ácido é fraco, é muito menor que , então podemos aproximar ).
Passo 6
Substituindo na expressão do
:
Passo 7
Resolvendo para
:
Passo 8
A percentagem de ionização é dada por:
Substituindo
:
Resposta
Portanto, para um ácido fraco, a percentagem de ionização varia como o inverso da raiz quadrada da concentração do ácido.